安徽省蚌埠市第三十一中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知loga（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1D．＜a＜或a＞1参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】由loga（3a﹣1）恒为正数，可得，或，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．【解答】解： loga（3a﹣1）恒为正数，∴，或，解得a＞1，或＜a＜，故选D．2.等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列前10项的和为()A．120B．70C．75D．100参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式，可得Sn==n（n+2），进而可得=n+2，分析可得数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，由等差数列的前n项和公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{an}的通项公式an=2n+1，则其首项为3，公差为2，其前n项和为Sn==n（n+2），则=n+2，数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，有a1=3，a10=12，则其前10项的和为=75；故选C．【点评】本题考查数列的求和，关键是求出数列的通项，推出数列的性质，进而选择合适的求和公式．3.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解： f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．4.已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：B略5.若集合，则集合A.B.C.D.R参考答案：C略6.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π）D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到单调区间[0，+∞）上，然后利用函数的单调性比较大小关系．【解答】解： f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）． 函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选C．【点评】本题考查了偶函数的性质，以及函数的单调性的应用，一般将函数值转化到同一单调区间上再比较大小．7.设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（）A．M=PB．MPC．PMD．MP参考答案：C8.下列说法中不正确的个数是（）①“x=1”是“x23﹣x+2=0”的必要不充分条件②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．3B．2C．1D．0参考答案：B【分析】利用充要条件判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；【解答】解：对于①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，所以①不正确；对于②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”，不满足命题的否定形式，所以②不正确；对于③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．满足四种命题的逆否关系，正确；故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及命题的否定，四种命题的逆否关系，是基础题．9.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若|对一切x∈R恒成立，则①②③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是（）A．①②④B．①③C．①③④D．①②④⑤参考...