专题09圆周运动模型(4)模型演练11.“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型。两个“O”字型圆的半径均为R。让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度低于入口A。已知BC是“O”字型的一条竖直方向的直径，D点是左侧“O”字型上的一点，与圆心等高，A比C高R，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中A.如果是光滑小球，在D点处，塑料管的左侧对小球的压力为4mgB.如果是光滑小球，小球一定能从E点射出C.如果是不光滑小球，且能到达C点，此处塑料管对小球的作用力小于mgD.如果是不光滑小球，小球不可能停在B点【答案】ＡＢ支持力恰好等于小球的重力，C错误；若小球运动过程中机械能损失较快，小球不能上升到C点时，则小球在B点两侧经过多次往复运动，将相对于B的机械能全部克服摩擦力做功消耗完时，将停于B点，D错误。12.某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.0lkg，g=10m/s2。求：(l)小物体从p点抛出后的水平射程。(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。【答案】（１）0.8m（２）0.3N，方向竖直向下【解析】(l）设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得-μmgL-2Rmg=12mv2-12mv02①小物体自p点做平抛运动，设运动时间为：t，水平射程为：s则2R=12gt2②s=vt③联立①②③式，代人数据解得s=0.8m④F=0.3N⑥方向竖直向下(III)半球面模型如图5所示,小球从光滑半球面顶端E开始运动.a小球只在重力和球面弹力作用下运动时,不可能沿球面从顶端运动底端.b小球从顶端由静止开始下滑,离开球面时的位置H满足.c小球在顶端E时的速度V越大,离球面时的位置H越靠近顶端,角越小即小球能沿球下滑的距离越短.d当小球在球面顶端的速度时,小球直接从E点离开球面做平抛运动.例8.如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是（）【答案】Ｄ【解析】为使小物块不沿半球面下滑，则它在球顶端的速度，由机械能守恒定律可得：，联立解得D为正确选项．模型演练13.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图1所示，顶部有一个物体A，今给A一个水平初速度v0＝，则A将()A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动【答案】Ｄ【解析】由于Ａ的初速度，物体在Ａ点时与半球面之间的压力满足，即，故物体在Ａ点时立即离开半球面，物体离开半球面后只在重力作用下做平抛运动，Ｄ正确．14.皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定,在轮缘A处矿石和皮带恰好分离,如图所示,则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为()A.B.C.D.【答案】Ｄ(iii)天体的圆周运动①天体在圆形轨道上的运行(I)向心力中心天体对运行天体的万有引力全部提供向心力(II)各物理量与轨道半径的关系a线速度:b角速度:c周期:d向心加速度:e动能:f势能:与高度有关,质量相同情况下高度越高势能越大.g总能量:与高度有关,质量相同情况下高度越高总能量越大.注:天体的运行速度是相对于中心天体中心的速度,而非相对中心天体表面的速度.(III)运动时间的计算式中是运行天体在圆形轨道上从一位置到另一位置转过的圆心角度.(IV)地球万有引力作用下的三种典型的圆周运动的对比分析同步卫星近地卫星赤道上的物体向心力的来源万有引力...