铜仁一中2020学年度第二学期高二半期考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数，则（）A.0B.1C.2D.【答案】C【解析】【分析】对函数f(x)求导即可求得结果.【详解】函数,则，，故选：C【点睛】本题考查正弦函数的导数的应用，属于简单题.2.在下列命题中，不是公理的是（）A.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面B.平行于同一个平面的两个平面相互平行C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】B【解析】【分析】根据空间中平面的基本公理，对选项中的命题进行分析、判断即可．【详解】对于A，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，是公理2；对于B，平行于同一个平面的两个平面相互平行，不是公理；对于C，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，是公理1；对于D，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，是公理3．故选：B．【点睛】本题考查空间平面的基本公理，属于基础题.3.等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】.故选择B.4.下列说法中，正确的个数有个圆柱的侧面展开图是一个矩形；圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆台的侧面展开图是一个梯形；棱锥的侧面为三角形．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用圆台、圆锥、圆柱棱锥的侧面展开图，判断命题的真假即可．【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形；正确；圆锥的侧面展开图是一个扇形；正确；圆台的侧面展开图是一个梯形；应该是扇环，所以不正确棱锥的侧面为三角形符合棱锥的定义，正确；故选：．【点睛】本题考查空间几何体的结构特征，命题的真假的判断，是基本知识的考查．5.已知，若，则实数的值为（）A.-2B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】写出的坐标，利用两个向量垂直的坐标运算可得答案.【详解】,若，则，解得，故选：D【点睛】本题考查空间两个向量垂直的坐标运算，属于基础题.6.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.7.若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为导数的几何意义，函数在区间内是单调递减函数，说明切线的斜率在逐渐变小，所以原函数应该是上凸的函数，可知B正确；故选B．考点：导数的几何意义以及利用导数几何意义判断函数的大致图像8.正方体的棱长为，点在且，为的中点，则为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，利用坐标关系求得线段的长度。【详解】建立如图所示的空间直角坐标系则N(a，a，a)，C1（0，a，a），A（a，0，0）因为所以所以所以所以所以选A【点睛】本题考查了空间直角坐标系的简单应用，利用坐标求得线段长度，属于基础题。9.若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】若函数图象上存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直，则函数的导函数上存在两点，使这两点处的导数值乘积为﹣1，进而可得答案．【详解】函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y＝f（x）的导函数上存在两点，使这两点处的导数值乘积为﹣1，选项A:y＝lnx，y′＝＞0恒成立，不满足条件；选项B:y＝sinx，y′＝cosx，满足条件；选项C:y＝ex时，y′＝ex＞0恒成立，不满足条件；选项D:当y＝x3时，y′＝3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：B．【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查函数值域的求法，是中档题．10.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小值为（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题，令：...