江西省南昌市豫章中学2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合,,则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．–（1,+∞）B．–（1,1）∪（1,+∞）C．[–1,+∞）D．[–1,1）∪（1,+∞）3．下列各组函数中,表示同一个函数的是（）A．y=x-1和B．y=x0和y=1C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D．和4．已知集合,,又,那么集合的真子集共有（）A．3个B．7个C．8个D．9个5．在映射中,,且,则元素在的作用下的原像为()A．B．C．D．6．若函数的定义域是,则函数的定义城是（）A．B．C．D．7．若函数,那么（）A．1B．3C．15D．308．设是定义在上的偶函数,则的值域是（）．A．B．C．D．与有关,不能确定9．如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD＝DC＝2,CB＝,动点P从点A出发,由A→D→C→B沿边运动,点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,则y＝f(x)的图象大致是（）A．B．C．D．10．若函数为上的减函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．给定集合,若对于任意、,有,且,则称集合为闭集合,给出如下三个结论：①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合、为闭集合,则为闭集合．其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．12．已知函数,下列结论正确的个数是（）①的值域为R；②在上单调递减；③的图像关于y轴对称；④的图像与直线至少有一个交点．A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3,最小值为2,则m的取值范围为14．将集合用列举法表示为___________________.15．已知函数在R上单调递减,则的单调递增区间为_________．16．已知,若则__________．三、解答题17．设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0},B＝{x|2x2＋x＋q＝0},其中p、q为常数,x∈R,当A∩B＝{}时,求p、q的值和A∪B.18．已知集合或,,．（1）求,；（2）若,求实数a的取值范围．19．已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数,求实数的取值范围.20．已知二次函数满足,且．（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．21．已知函数是定义在上的奇函数,且．（1）确定函数的解析式；（2）判断并证明在的单调性．22．已知函数．（1）求的值域；（2）设函数,,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围．参考参考答案1．D【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合.【详解】集合,,则.故选：D.【点睛】本题考查交集的计算,考查计算能力,属于基础题.2．D【解析】【分析】首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零,分式要求分母不等于零,列出对应的不等式组,从而求得结果.【详解】要使函数有意义,必须满足,解得,且,所以函数的定义域是,故选D.【点睛】该题考查的是有关求特定函数的定义域的问题,在解题的过程中,注意函数定义域的定义以及对应的式子的相关要求,偶次根式要求被开方式大于等于零,分式要求分母不等于零,再者就是零指数幂,对数式,正切函数等的对变量的要求要明确.3．D【解析】【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断.【详解】A.y=x-1的定义域为R,的定义域为,故错误；B.y=x0和定义域为,y=1定义域为R,故错误；C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2解析式不同,故错误；D.,定义域为,,定义域为,故正确；故选：D【点睛】本题主要考查相等函数的判断,属于基础题.4．B【解析】【分析】【详解】因为N={x|0＜x＜3,x∈Z}={1,2},又M={1,3},所以P=M∪N={1,3}∪{1,2}={1,2,3},所以集合{1,2,3}的真子集有：,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个．故选B．5．B【解析】【分析】先设元素在的作用下的原像为,根据题意列出方程组求解,即可得出结果.【详解】设元素在的作用下的原像为,因为,所以,解得,即原像为.故选B【点睛】本题主要考查映射的应用,熟记映射的概念,以及二元一次方程组的解法即可,属于基础题型.6．D【解析】【分析】根据抽象函数定义域以及分母不为零、偶次根式被开方数非负列不等式,解得结果.【详解】因为函数的定义域是,所以.故选：D【点睛】本题考查函数定义域,考查基本分析求解能力,属基础题.7．C【解析】【分析】令,得,代入计算可得选项.【详解】由于,当时,,故选：C.【点睛】本题...