八年级数学上册第十三章轴对称微专题构造等腰三角形技巧四截长补短法同步精练新版新人教版

微专题构造等腰三角形技巧(四)截长补短法【方法技巧】运用截长补短法在构造全等三角形的同时,也可构造出等腰三角形来实现边、角之间的转换.基本图形1:如图1,△ABC中,∠C=36°,CA=CB,∠1=∠2,则CD=AD=AB.基本图形2:如图2,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠1=∠2,DE⊥AB于点E,则AC=BC=AE,CD=DE=BE.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。一、90°的等腰三角形1.如图,△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,若AC+CD=AB,求∠C的度数.(导学号:58024185)聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。【解题过程】解:方法一:(截长法)在AB上截取AE=AC,则△ADC≌△ADE,∴CD=DE.∵AC+CD=AB,∴CD=BE,∴DE=BE.设∠BAC=∠B=x,则∠AED=2x=∠C,∴x+x+2x=180°,x=45°,∴∠ACB=90°;残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。方法二:(补短法)延长AC至M,使CM=CD,连接DM,证△ABD≌△AMD也可解决问题.二、100°的等腰三角形2.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD平分∠ACB交AB于点D,E为BC上一点,BE=DE.求证:BC=CD+AD.(导学号:58024186)酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【解题过程】证明:方法一:(截长法)在CB上截取CF=AC,则△ACD≌△FCD,AD=DF,再证∠DEF=80°=∠DFE,∴DF=DE.又易证CD=CE,∴BC=CE+BE=CD+AD;方法二:(作垂线)过D作DM⊥BC于M,作DN⊥AC于N,证△DEM≌△DAN,∴AD=DE=BE,再证CD=CE即可.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。三、108°的等腰三角形3.如图,△ABC中,CA=CB,∠ACB=108°,BD平分∠ABC交AC于点D,求证:AB=AD+BC.(导学号:58024187)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【解题过程】证明:方法一:(截长法),在AB上截取BE=BC,连接DE,△BCD≌△BED,易求∠AED=∠ADE=72°,∴AD=AE,∴AB=BE+AE=BC+AD;方法二:(补短法),延长BC至F,使BF=AB,连接FD,只证AD=DF=CF即可.

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