江苏省无锡市2021届高三上学期期中考试数学试题2020．11一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．复数z＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为A．2﹣iB．2＋iC．﹣2＋iD．﹣2﹣i2．设集合M＝，N＝，则MN＝A．{1}B．(0，1]C．[0，1]D．(，1]3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，当n≥3时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为A．24B．26C．28D．304．已知函数，在R上单调递增，则mn的最大值为A．2B．1C．D．5．一质点在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为A．24B．﹣24C．110D．﹣1106．已知函数是奇函数，则曲线在点(0，0)处的切线斜率为A．2B．﹣2C．1D．﹣17．若cos(15°＋)＝，则sin(60°﹣2)＝A．B．C．D．8．某数学兴趣小组对形如的某三次函数的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论定是A．函数的图象过点(2，1)B．函数在x＝0处有极小值C．函数的单调递减区间为[0，2]D．函数的图象关于点(1，0)对称二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列结论正确的有A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．命题“x＞0，2x≥x2”的否定是“x＞0，2x＜x2”C．“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题D．“x＜1”是“”的必要不充分条件10．函数(＞0，0＜＜)(xR)在一个周期内的图象如图所示，则A．函数的解析式为(xR)B．函数的一条对称轴方程是C．函数的对称中心是(，0)，kZD．函数是偶函数第10题11．已知数列满足，(n)，数列的前n项和为，则A．B．C．D．12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，因此，下列对应法则f满足函数定义的有A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N是BC上的两动点，且MN＝2，则的最小值为．14．在等比数列中，，，则＝．第13题15．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为．16．已知函数，令，当k＝﹣2e2时，有，则＝；若函数恰好有4个零点，则实数k的值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，．（1）用，表示，；（2）若EF⊥EG，，求角A的值．18．（本小题满分12分）如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为m，把△ABC沿AC翻折到△AB′C，AB′交DC于点P，设AB＝x．（1）若CP＝2PD，求x的值；（2）求△ADP面积的最大值．19．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足cosAsin(A﹣)＝．（1）求∠BAC的值；（2）若A＝，sinB＝，AM是BC边上的中线，求AM的长．20．（本小题满分12分）定义在R上的函数满足以下两个性质：①，②，则称函数具有性质P．（1）判别函数，是否具有性质P？请说明理由；（2）若函数具有性质P，且函数在(...