湖南省常德市桃源县第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,，将集合中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（）A、464B、466C、468D、666参考答案：A略2.已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：B略3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C4.设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3)，则x1+x2+x3的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：A5.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a=（）A．3B．4C．5D．6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接双曲线的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为2a，求出||AN|﹣|BN||，可得结论．【解答】解：设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接PF1，PF2， F1是MA的中点，P是MN的中点，∴F1P是△MAN的中位线，∴|PF1|=|AN|，同理|PF2|=|BN|，∴||AN|﹣|BN||=2||PF1|﹣|PF2||， P在双曲线上，根据双曲线的定义知：||PF1|﹣|PF2||=2a，∴||AN|﹣|BN||=4a=12，∴a=3．故选A．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，同时考查三角形的中位线，运用定义法是解题的关键，属于中档题．6.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为A．B．或C．D．或参考答案：D7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于()A．18B．36C．60D．45参考答案：D8.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A9.已知等比数列满足，则数列的公比A．2B．C．3D．参考答案：C10.在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，都有，则实数最小值是．参考答案：12.已知向量的最小值为。参考答案：13.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=sinx+ex的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=sinx+ex的导数为y′=cosx+ex，在点（0，1）处的切线斜率为k=cos0+e0=2，即有在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键．14.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。15.如图所示，画中的一朵花有止片花瓣，规定要给每片花瓣涂一种颜色，有四种不同颜色可供选择.若恰有三片花瓣涂同一种颜色，则不同的涂色种数为__________.(用数字作答)参考答案：答案：24016.若实数、满足且的最小值为，则实数的值为__参考答案：略17.直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．参考答案：﹣1＜b≤1或考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1...