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构造几何图形,巧记整式乘法滦县第三中学李素香七年级(冀教版)下册数学第十章的内容是整式乘法与因式分解,在本章中学生面对如此之多的乘法类型,很难分清谁是谁。那么有没有方便又好记的方法呢?有的,就是拼图的方法,即利用图形拼接,用图形的面积来说明一些整式的变形。下面我们以几个实例来说明。观察下图,表示其图形的面积。1、m(a+b+c)=ma+mb+mc通过观察可以发现:将(1)中的三个图形拼接在一起,就形成了图(2),因此也就存在着这两个图形面积相等的问题,由此我们就能够得出:m(a+b+c)=ma+mb+mc,即单项式乘以多项式的乘法法则公式:将这个单项式和多项式的每一项都分别相乘,再把它们的积相加。2、(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by.图(3)是由四个长、宽分别为a和x,a和y,b和x,b和y和长方形组成。它们共同拼接成了长和宽分别为(a+b)、(x+y)的长方形,因此大长方形的面积等于四个小长方形的面积之和,即(a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by.,用语言叙述成:两个多项式相乘时,将第一个多项式的每一项和第二个多项式的每一项相乘,再把它们的积相加。3、(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2。当计算多项式(a+b)乘以多项式(a+3b)时,我们可以构造如图(4)的几何图形:多项式乘法中的第一个多项式是(a+b),我们就让大长方形的宽为长度分别为a、b的两条线段组成,即(a+b),第二个多项式是(2a+b),我们就让大长方形的宽为长度分别为a、a、b的三条线段组成,即(2a+b),因此大长方形的面积等于三个小长方形的面积和两个边长为a的正方形和一个边长为b的小正方形面积之和,即(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2。我的方法介绍完了,不知你是否看懂了其中包含的诀窍?下面考考你:1、请你写出图(5)所代表的代数恒等式。2、试画出一个几何图形,使它的面积能表示为:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2。3、请仿照上述的方法另写一个含有a、b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形。

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