课时跟踪训练(二十二)空间向量的数量积1．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB�与AC�的夹角为________．2．已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|＝________.3．若AB�＝(－4,6，－1)，AC�＝(4,3，－2)，|a|＝1，且a⊥AB�，a⊥AC�，则a＝________________________________________________________________________.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。4．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝________.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。5．如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于AB.若AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为________．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。6．已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值．7．已知A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，求△ABC的面积．8．在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中点．建立空间直角坐标系，用向量方法解决下列问题．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。(1)求直线AO1与B1E所成的角的余弦值；(2)作O1D⊥AC于D，求点O1到点D的距离．答案1．解析：AB�＝(0,3,3)，AC�＝(－1,1,0)，∴cos〈AB�，AC�〉＝＝，∴〈AB�，AC�〉＝60°.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。答案：60°2．解析：a·b＝2×3×cos60°＝3.∴|2a－3b|＝＝＝.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。答案：3．解析：设a＝(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得：或厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案：或茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。4．解析：∵p＝(1,1,0)－(0,1,1)＝(1,0，－1)，q＝(1,1,0)＋2(0,1,1)－(1,0,1)＝(0,3,1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。答案：－15．解析：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴AC�·AB�＝0，BD�·AB�＝0.又∵二面角为120°，∴〈CA�，BD�〉＝60°，∴CD�2＝|CD�|2＝(CA�＋AB�＋BD�)2＝CA�2＋AB�2＋BD�2＋2(CA�·AB�＋CA�·BD�＋AB�·BD�)＝164，∴|CD�|＝2.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。答案：26．解：ka＋b＝(k－2,5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(1＋3×2,5－3×3，－1－3×5)＝(7，－4，－16)．(1)∵(ka＋b)∥(a－3b)，∴＝＝，解得k＝－.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。(2)∵(ka＋b)⊥(a－3b)，∴(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0.解得k＝.7．解：∵AB�＝(1,1,1)，AC�＝(2,1,3)，∴|AB�|＝，|AC�|＝，AB�·AC�＝6，∴cos∠BAC＝cos〈AB�，AC�〉＝＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。∴S△ABC＝|AB�||AC�|sin∠BAC＝×××＝.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。8．解：建立如图所示的空间直角坐标系．(1)由题意得A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。∴AO1�＝(－2,0,2)，1BE�＝(－1,0，－2)，∴cos〈AO1�，1BE�〉＝＝－.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。故AO1与B1E所成的角的余弦值为.(2)由题意得1OD�⊥AC�，AD�∥AC�，∵C(0,3,0)，设D(x，y,0)，∴1OD�＝(x，y，－2)，AD�＝(x－2，y,0)，AC�＝(－2,3,0)，∴解得坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。∴D.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。O1D＝|1OD�|＝買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。＝＝.
