广东省深圳市新安中学2020届高三第一次校统考文科数学试题（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．）第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．62．计算：(1+i)()=（）A.2iB.2C.0D.-23．条件，条件，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设A(1,2)，B(3,－1)，C(3,4)，则=()(A)11(B)5(C)－2(D)15．一容量为20的样本，其频率分布直方图如右，则样本在上的概率为（）（A）0.75（B）0.65（C）0.8（D）0.96．如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为（）（A）（B）（C）（D）7．已知约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为()(A)(B)12(C)8(D)24俯视图左视图正视图8．为了在运行右边的程序之后得到输出，键盘输入应该是（）(A)或；(B)或；(C)或;(D).9．已知下列命题(其中为直线，为平面)：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若，，则；④若，则过有唯一一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是().A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④10．一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（）(A)(B)(C)(D)第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数的定义域为_____________.12．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围.13.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为，取最小值时的值为.14．▲选做题：（在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。）（1）已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________.（2）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为⑴求实数的值；⑵当0≤x≤时，求此函数的最值及此时的x值.16．（本小题满分14分）如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；CDBFED1C1B1AA1（3）求三棱锥的体积．17．（本小题满分14分）有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4．试求：(1)他乘火车或飞机来的概率；(2)他不乘轮船来的概率；(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，.（1）求数列的通项公式；（2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点。(1)求椭圆的标准方程；(2)求的面积.20.（本小题满分12分）已知函数.(1)求其导数；(2)求在上的最大值和最小值.新安中学2020届高三第一次校统考文科数学试题及答案（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．）第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合中元素的个数是（A）A．3B．4C．5D．62．计算：(1+i)()=（B）A.2iB.2C.0D.-23．条件，条件，则是的（A）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设A(1,2)，B(3,－1)，C(3,4)，则=(C)(A)11(B)5(C)－2(D)15．一容量为20的样本，其频率分布直方图如右，则样本在上的概率为（B）（A）0.75（B）0.65（C）0.8（D）0.96．如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为（B）（A）...