河北省邢台市第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞）B．C．D．[1，2]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x∈（2，3）时，f（x）∈[﹣，﹣2），当x∈[3，4]时，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值为1．由f（x）max≤3﹣t，即为3﹣t≥1，解得t≤2，即有实数t的取值范围是[1，2]．故选D．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．2.经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0B．x﹣y+3=0C．x+y﹣3=0D．x﹣y﹣3=0参考答案：C【考点】直线的两点式方程．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣1．所求的直线方程为：y﹣4=﹣（x+1），即：x+y﹣3=0．故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．3.已知sinA=,那么cos()=A.-B.C.-D.参考答案：A试题分析：考点：诱导公式4.已知向量a与b的夹角为600,｜b｜=2，（a+2b)·（a-3b)＝－12，则向量a的模等于A.3B.4C.6D.12参考答案：B5.若点在角的终边的反向延长线上，且，则点的坐标为（）参考答案：D略6.已知过点P(-2，m)，Q(m，4)的直线的倾斜角为45o，则m的值为（）A、lB、2C、3D、4参考答案：A略7.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A．B．C．D．参考答案：C8.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（）A.B.C.D.参考答案：A9.定义在R上的函数若函数有4个不零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略10.设R，向量，且，则()（A）（B）（C）（D）10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正数、满足，那么的最小值等于___________.参考答案：412.函数过定点参考答案：(-2,-1)13.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=.参考答案：14.函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.的终边经过点，则==．参考答案：15.函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于_____.参考答案：－2略16.已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是．参考答案：平行或相交（在平面外）17.若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}是递增数列，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式：（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可．【详解】（1）由题意，得，又，所以，，或，，由是递增的等比数列，...