章末总结一、动量定理及其应用1．冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量．图1(2)变力的冲量①通常利用动量定理I＝Δp求解．②可用图像法计算．如图1所示，在F－t图像中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及平均力问题．(3)应用动量定理解题的思路①确定研究对象，进行受力分析；②确定初、末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；③利用Ft＝mv2－mv1列方程求解．3．由动量定理得F＝，即物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式．例1质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到的地面的平均作用力大小为________N(g取10m/s2)．答案212解析由题意知vt＝4m/s方向为正，则动量变化Δp＝mvt－mv0＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s.由动量定理F合·t＝Δp得(N－mg)t＝Δp，则N＝＋mg＝N＋0.2×10N＝12N.二、多过程问题中的动量守恒1．正确选择系统(由哪几个物体组成)和划分过程，分析系统所受的外力，判断是否满足动量守恒的条件．2．准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．例2如图2所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为L，质量为，与地面间的动摩擦因数为μ，其光滑上表面上静置着质量分别为m、的物块A、B，A位于C的中点，现使B以水平速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞．已知重力加速度为g，求：图2(1)B与C上挡板碰撞后瞬间的速度大小以及B、C碰撞后C在水平面上滑动时的加速度大小；(2)A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小．答案(1)v2μg(2)解析(1)B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：·2v＝(＋)v1①解得v1＝v②对B、C，由牛顿第二定律得：μ(m＋＋)g＝(＋)a，③解得a＝2μg.④(2)设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2，由匀变速直线运动的速度位移公式得v22－v12＝2(－a)·L，⑤A与C上挡板的第一次碰撞可视为弹性碰撞，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：(＋)v2＝(＋)v3＋mv4⑥由能量守恒定律得(＋)v22＝(＋)v32＋mv42⑦解得A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小为：v4＝.三、板块模型中的“三x”问题如图3所示，质量为m的滑块以速度v0滑上放于光滑水平地面上的质量为M的长木板上．长木板上表面粗糙，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，长木板足够长．图3满足以下关系：f＝μmg，mv0＝(m＋M)vt，－fx1＝mvt2－mv02，fx2＝Mvt2，fx3＝f(x1－x2)＝mv02－(M＋m)vt2＝Q.例3一质量为2m的物体P静置于光滑水平地面上，其截面如图4所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h(h小于斜面bc的高度)，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.图4求：(1)木块在ab段受到的摩擦力f的大小；(2)木块最后距a点的距离s.答案(1)(2)L解析(1)从开始运动到木块到达最大高度的过程，规定向左为正方向，由水平方向动量守恒得，mv0＝3mv1由能量守恒得，mv02＝×3mv12＋mgh＋fL解得：f＝.(2)木块从最大高度至与物体P最终相对静止的过程，规定向左为正方向，由动量守恒得，3mv1＝3mv2由能量守恒得，×3mv12＋mgh＝×3mv22＋fx距a点的距离为s＝L－x解得：s＝L－＝L.四、动量和能量综合问题分析1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．2．动量守恒及机械能守恒都有条件．注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；...