3.2用向量法解决垂直问题学习目标1.进一步理解直线的方向向量和平面的法向量。2.能用向量法判断和证明线线、线面、面面的垂直关系。学习重点难点重点：能用向量法判断和证明线线、线面、面面的垂直关系;难点：能用向量法判断和证明线线、线面、面面的垂直关系.学法指导通过课前自主预习，理解直线线、线面、面面的垂直关系；小组合作探究得出线线、线面、面面的垂直的判定方法．课前预习（阅读课本64页，独立完成以下题目）1.设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u,v,则：（1）l⊥m；（2）l⊥α；（3）α⊥β。预习评价（学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）1.已知两直线的方向向量分别为a，b，则下列条件能使两直线垂直的是（）A．)0,0,1(a，)0,0,3b(B．)0,1,0a(，)1,0,1(bC．)1,1,0(a，)1,1,0b(D．)0,0,1(a，)0,0,1(b2.已知平面α的法向量5),3,1(a，平面β的法向量),3,1(mb，若α⊥β，则m的值为（）A．1B．﹣2C．21D．33.已知点),0,),(1,1,2(1),,0,1),(0,1,0(yPxCBA，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为（）A．(1,0,﹣2)B．（1,0,2）C．（﹣1,0,2）D．（2,0,﹣1）4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE与直线BD（填“垂直”或“不垂直”）课堂学习研讨、合作交流一、知识回顾：1.什么是直线的方向向量？2.什么是平面的法向量？D1C1B1A1EDCBA二、新知探究：探究一：直线与直线的垂直已知直线已知直线l，m的方向向量分别是),,(111yzax，),,(222zybx；问题1：若l⊥m，则a与b满足怎样的关系？a与b的坐标又满足怎样的关系？因此，我们可以的到：l⊥ma⊥b。探究二：直线与平面的垂直已知直线l的方向向量为),,(111yzax，平面α的法向量为),,(222zyux；问题2：若l⊥α，那么a与u满足怎样的关系？a与u的坐标又满足怎样的关系？因此，我们可以得到：l⊥αa∥u。探究三：平面与平面垂直已知平面α，β的法向量分别为),,(111yzux，),,(222zyvx；问题3：若α⊥β，那么u与v满足怎样的关系？u与v的坐标又满足怎样的关系？因此，我们可以得到：α⊥βu⊥v。三、例题探究：例：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥平面B1AC。当堂检如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，用向量法求证：平面A1BD⊥平面A1ACC1。FED1C1B1A1DCBA测学后反思D1C1B1A1DCBA