第三节圆的方程考点高考试题考查内容核心素养圆的方程2015·全国卷Ⅱ·T7·5分求过三点的圆的方程数学运算2015·全国卷Ⅰ·T20·12分直线与圆的位置关系数学运算2016·全国卷Ⅲ·T15·5分直线与圆的位置关系数学运算命题分析圆的方程是高考热点，每年必考，选择填空解答都有可能，客观题突出小而巧，主要考查圆的标准方程，主观题与圆锥曲线结合命题.1．圆的定义及方程定义平面内与__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)标准方程__(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)__圆心：__(a，b)__,_半径：__r__一般方程__x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0__，(D2＋E2－4F＞0)圆心：，半径：2．点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则__(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2__．(2)若M(x0，y0)在圆上，则__(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2__．(3)若M(x0，y0)在圆内，则__(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2__．提醒：1．辨明两个易误点(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程．(2)对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F＞0这一条件．2．求解有关圆的问题的转化路径(1)注意二元二次方程表示圆的充要条件，善于利用切割线定理，垂径定理等平面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们的距离．(2)在圆中，注意利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．()(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．()(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＝0表示圆．()(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．(教材习题改编)圆3x2＋3y2＋6x－12y＋7＝0的圆心坐标为()A．(－3,6)B．(3，－6)C．(1,2)D．(－1,2)解析：选D圆的方程可化为x2＋y2＋2x－4y＋＝0.所以圆的圆心为，即(－1,2)．3．(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________________．解析：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由题意∴E＝0，F＝－6，D＝－4．答案：x2＋y2－4x－6＝04．(2016·浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是____________解析：由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1．当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．答案：(－2，－4)5求圆的方程[明技法]求圆的方程的2种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．[提能力]【典例1】圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：选D圆的半径r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2．【典例2】(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－B．－C．D．2解析：选A由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解之得a＝－．[刷好题]1．(2016·天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为______________．解析：设⊙C的圆心C(a,0)(a＞0)，＝∴a＝±2，a＞0，∴a＝2.∴⊙C的方程(x－2)2＋y2＝r2．又M在⊙C上，∴22＋()2＝r2，r2＝9．∴圆C方程(x－2)2＋y2＝9．答案：(x－2)2＋y2＝92．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为______________．解析：设圆心坐标为(m,0)，则半径为4－m，由题意知...