高三数学基础知识专练直线与圆一•填空题(共大题共14小题，每小题5分，共70分)1、若直线/的一个方向向量为(-1,2)，倾斜角为a，则tan2a=__________.2、若直线/经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则肓线/的方程为______.3、设点A(l,0),3(-l,0),若直线2x+y-b=0与线段AB相交，则b的取值范围是______________.4、光线从点4(1,1)出发，经y轴反射到圆C：(x~5)2+(/-7)2=4±的最短路程为__________.5、若圆心在直线尸一4x上，且与貞线/:x+y—1=0和切于点P(3,—2)的圆方程为_________.6、若右•线/x:2x—5y+20=0和育线/2:mx—2y—10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于________________.7、过点P(l,2)的育线/与两点人(2,3)血4,一5)的距离相等，则直线/的方程为_______.8^圆(X—l)2+(y—3)2=1关丁•盲线2x+y+5=0对称的圆方程是_______________.9、圆(x-4)2+(y-l)2=5内一点P(3,0),.则过P点的最短弦的弦长为___________,最短弦所在頁•线的方稈为_______________________•10、己知三条直线2x+3y+5=0/4x—3y+l=0zmx—y=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为11、两圆x2+y2-6x+6y-48=0与x2+y2+4x~8y-44=0公切线的条数是__________12、直线y=兀+"与曲线x=yll-y2有且仅有一个公共点，则b的取值•范围是_______•13、已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PAfPB是圆x24-y2-2x-2y+1=0的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形刖CB面积的最小值为_____.14、已知M(d,方)("工0)是圆O：x2+y2=r2内一点，现有以M为屮点的弦所在直线m和肓线/:血+by=r2，贝U下列说法屮正确的序号是_________(填写一个说法正确的序号)(1)mill,且/与圆相交；(2)/丄加，且/与圆相交；(3)mill,且/与圆相离.；(4)!丄m,且/与圆相离.二.解答题15、(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程;(2)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y二0的对称点仍在这个圆上，且与胃线x~y+l=0相交的弦长为2迈,求此圆的方程。16.设圆满足：①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1。在满足条件①、②的所有圆屮，求圆心到直线儿x-2y=0的距离最小的圆的方程。参考答案41、32、x-y+1=0或兀+y-5=03、[-2,2]4、6^2-25、(—1)2+(.y+4)2=86、-57、3兀+2)，-7二0或4x+y-6=08、(x+7)2+(y+l)2=l9、2a/3;y=-x+3f24'1>•13112条12、b=—4i或一13、2V214⑶15.(1)法一：从数的角度D=-8解之得：■E=-10F=31\a-2b\由此有a=b,2b~-a1若选用标准式：设圆心P(x,y),则由PA|=|PB得：xo-5)2+(yo-2)2=(xo-3)2+(yo~2)2X=4又2xo-yo-3=O两方程联立得：，0,|PA|=V107o=5・・・圆标准方程为(x-4)2+(y-5)2=10若选用一般式：设圆方程x^V+Dx+Ey.+F二0,则圆心(-旦)2252+22+5D+2E+F=0•・・丿3?+2?+3D+2E+F=0DF2x()一()一3=022法二：从形的角度I?x-v-3=()AB为圆的弦，由平儿知识知，圆心P应在AB屮垂线x=4上，则由y~得圆心P[x=4(4,5)•・・半径r二PA|二(2)设A关于直线x+2y=0的对称点为H由已知A"为圆的弦・•・A"对称轴x+2y=0过圆心设圆心P(-2a,a),半径为R.则R=|PA|=(-2a-2)2+(a~3)2又弦长2逅=2^^,d二匕叱凹・・・1<2=2+住』V22・；4(a+1)'+(a一3)2=2+—.Ia•二一7或a■二一32当沪-7时，R二辰；当沪-3时，R=V244•・・所求圆方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=24416.解法一：设圆的圆心为P(a,b),半径为广，则点P到・x轴,y轴距离分别为"1,1aI.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,知圆P截x轴所得的弦长为“厂，故厂2二2b\又圆P截y轴所得的弦长为2,所以有『=a2+1.从而得2沪-a2=\.又点p(ab)到直线x-2y=0的距离为d=所以=\a-2b\2=a2+4h2-4c//;>tz2+4/?2-2(tz2+/?2)=2Z?2-t/2=1,当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=\，从而〃取得最小值・由于厂2=2,知r=V2.于是，所求圆的方稈是(x-1)2+(y-1)2=2,或(兀+I)2+(y+1)2=2.解此方稈组得Ic/I解法二：同解法一得d==',・・・a—2b=±4id,得=4/异±4馅bd+5〃2,(])V5将a2=2b2-I代入(1)式，整理得2尸±4丿动〃+5十+1=0,(2)把它看作”的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即4=8(5〃2一1门0,得5dOi.9V5所以5右有最小值1,从而〃有最小值=•将其中代入(2)式得2沪±4b+2=0・解得b=±\.将b=±\代入厂2=2方彳,得八=2.由厂2=护+]得4=±1.综上4=±1小=±1,厂2=2.由\a-2b1=1知4上同号。于是，所求圆的方程是(x一I)2+(y-1)2=2,或(兀+1)2+(y+1)2=2.