2022高三数学开学摸底考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数满足，则A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，故．故选B．2．已知集合，集合，则A．B．C．，1，2，D．，2，【答案】D【解析】集合，集合，，2，，故选D．3．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．【答案】A【解析】对于命题，，当时，，故命题为真命题，为假命题；对于命题，，因为，又函数为单调递增函数，故，故命题为真命题，为假命题，所以为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，故选A．4．设函数，则下列函数中为奇函数的是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的对称中心为，所以将函数向右平移一个单位，向上平移一个单位，得到函数，该函数的对称中心为，故函数为奇函数．故选B．5．矩形ABCD中，，，点为CD中点，沿AE把折起，点到达点，使得平面平面ABCE，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为A．B．C．D．【答案】D【解析】如右图，因为，异面直线与所成角就是或其补角，在中，，，在左图中作，垂足为，则，，所以，所以．故选D．6．在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的5名选手的成绩的平均数为A．93.6B．94.6C．95.6D．97【答案】B【解析】结合系统抽样法知间隔5人抽取一次，甲为85分，故其他人的成绩分别是88，94，99，107，故平均数为，故选B．7．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则A．B．C．D．【答案】B【解析】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，把函数的图像，向左平移个单位长度，得到的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得的图像．故选B．8．若，，，则，，的大小关系正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】，即，，即，，故选B．9．如图，已知四边形ABCD为正方形，扇形GEF的弧EF与BC相切，点为AD的中点，在正方形ABCD中随机取一点，则该点落在扇形GEF内部的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】不妨设正方形的边长为2，则扇形的半径为2，，同理，，，而正方形的面积，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率．故选A．10．在中，角，，的对边分别为，，，，角的平分线交对边AB于，且CD将三角形的面积分成3:4两部分，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为为的平分线，由角平分线的性质定理可得，而，可得，在中，由正弦定理可得，又，可得，所以，可得，故选C．11．设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是A．B．1C．3D．9【答案】D【解析】根据题意，是椭圆即上的一个动点，则，且，而定点，则，函数是开口向上的二次函数，其对称轴为，当时，取得最大值，且其最大值为9，故选D．12．已知函数．记零点个数为，极大值点个数为，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】取，，，则，其图象如下，由图易知，，符合题意，故排除选项，；取，，，则，则，易知函数在，单调递增，在，单调递减，其图象如下，由图象易知，，符合题意，故排除选项；故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线在点处的切线的倾斜角为．【答案】【解析】点满足曲线的方程，点为切点．，当时，曲线在点处的切线的斜率为1，倾斜角为故答案为.14．已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为．【答案】4【解析】根据题意，双曲线的一条渐近线为，则有，解可得，则双曲线的方程为，则，其焦距；故答案为：4．15．已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值是．【答案】【解析】向量与的夹角为，且，，．若，且，则，则实数，故答案为：．16．在平行四边形中，，，将此平行四边形沿对角线折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积是．【答案】【解析】解：如图，平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，同理可证，在中，，所以，取中点为...