“诊断拓展性作业”设计的三个维度［摘要］诊断拓展性作业既是对课堂数学学习目标是否达成的检测，乂是拓展学生思路，激发学生学习兴趣的手段。教师从“拉伸知识长度”“拓展知识宽度”“提升知识高度”三个维度出发设计数学作业，可收获良好的教学效果。［关键词］诊断拓展性作业“三个维度”体验数学思考［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068(2016)01-047“学为中心，先学后教”的课堂教学改革正在我校如火如荼地开展。“以生为本”的课堂通过“独立预习作业”“尝试探究作业”“诊断拓展性作业”这三类作业，改变着教师“先教后学”的教学方式，力求让学牛-先学、能学和会学。其中“诊断拓展性作业”既是对课堂数学学习目标是否达成的检测，又是拓展学生思路、激发学生学习兴趣的主要手段。对如何让“诊断拓展性作业”更具科学性，我从以下三个维度进行了探索与实践。一、拉伸知识长度，让学生在不断体验中获得更多的知识经验在“先学后教”的教学实践中，教师都有一个简单的认识：学牛自己能学会的，教师坚决不教。这样的课堂总会讣人质疑：学生自己学的会不会仅仅是这个知识的结果？他们亲身经历过这个知识获得的过程吗？在获得这个知识的过程中，他们的思维是否有提升？课程标准明确指出：“教育应由传统的'单一H标'转向'多维目标'，强调教师不应唯一地关注数学知识和技能的学习，还应帮助学生学会思维，并能逐步发展相关的情感、态度和价值观。”在“诊断拓展性作业”这一环节中，教师设计的作业不仅要具冇检测学牛是否理解知识形成过程的作用，还应具有促进学生积累数学方法和发展思维的作用。策略一：变“以练固基”为“重温过程”传统的课堂练习更多的是关注教学功能，通过对基础知识的反复练习，达到熟练和形成技能的目的。而“先学后教”模式下的课堂练习更注重学生的体验，让学生在活动中经历知识的形成过程。例如，在“除法”的练习中，传统的教学模式是直接出示类似“612一3二？”这样的算式让学生进行练习，以达到熟练和掌握计算技能的目的。如今，在新课改的大背景下，我所在的教研组对“除法”练习做了如下设计。出示“416*4二104”的两种计算竖式(如图1),要求:(1)借助图形或学具，说一说每个竖式的意义；(2)用笔圈一圈、连一连，来分一分小方块；(3)说一说两个竖式之间的区别与联系。这里是借助竖式这一情境，让学生重温分物的经丿力，感受算理与算法的一致性。策略二：变“重复练习”为“以练提思”提升学生的数学思维能力是数学教学的重要目标么一。课堂作业既反映教师对教学目标的追求，又承载着发展学生数学思维，帮助学生积累解题方法，提升学生数学学习能力的使命。“相差问题”的练习中，传统的教材是这样设计的（如图2）;在教研组活动中，我们做了这样的改进（如图3）。传统练习呈现的是静态的结果，学生一连线，很快就能知道多出来的数量。改进后的练习杂乱无序，让学生觉得烦恼，产生使Z有序的迫切愿望，使得学生自觉通过操作，重新排序分类。在这个过程中，学生能休会到数学的思考方式，逐渐提高思维水平。二、拓展知识宽度，让学生在不断伸展中找到知识点之间的联系在练习与整理的过程中，“诊断拓展性作业”通过引导学生回顾、总结、提炼思考方法和解题规律，使其深入挖掘不同知识间的内在联系，逐步完善数学知识结构。例如，在教学“平行四边形、三角形和梯形面积”后，教师可给出下面这道练习：请在图4中画出高为4厘米、面积为20平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。（每个小方格的面积为1平方厘米）师：在高相等的情况下，要使面积都等于20平方厘米，你是怎样画它们的高的？生：这些图形的高都是4厘米，平行四边形的底就等于面积除以高，得5厘米;三角形的底等于面积乘以2再除以高，得10厘米;梯形的面积乘以2再除以高就是上底和下底的和，只要保证上底与下底的和是10的就可以了。它们的面积计算公式之间有什么联系呢？（课件演示：为使梯形保持面积20平方厘米、高4厘米不变，上底每缩短1厘米，下底就增长1厘米。当拉到上底与下底相等的时候，梯形就变成了一个平行四边形;继续拉动上底，当上底变成0厘米时，梯形就变...