福建省福州市日升中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线x2=2py的焦点坐标为，则抛物线上纵坐标为﹣2的点到抛物线焦点的距离为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，准线方程为：y=，∴纵坐标为﹣2的点到准线的距离为2+=，根据抛物线的定义可知纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离为：．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属中档题．2.若关于x的不等式|x+1||x2|﹣﹣＞a2+2a有实数解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值不等式，求出|x+1||x2|﹣﹣的最大值等于3，从而有a2+2a小于|x+1||x2|﹣﹣的最大值3，列出不等关系解出实数a的取值范围即得．【解答】解： |x+1||x﹣﹣2|≤|（x+1）﹣（x2﹣）|=3，∴3≤|x+1||x2|≤3﹣﹣﹣，由不等式|x+1||x2|﹣﹣＞a2+2a有实数解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故选B．3.在中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的取值范围是（）A．(0,2)B．(1,2)C．D．参考答案：B，，，，，，，，选B.4.下列函数为偶函数的是（）A.B.C.D.参考答案：D5.椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为()A、10B、6C、5D、4参考答案：D6.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的否命题判断A；利用充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，则“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．7.焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为（）A、B、C、D、参考答案：B8.已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是(）A．B．C．D．参考答案：C9.要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法参考答案：B【考点】分析法和综合法．【分析】要证+＜2，需证＜，即证…，显然用分析法最合理．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证＜，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法： ﹣=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，故+＜2．反证法：假设+≥2，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知最合理的是分析法．故选B．10.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率的取值范围是_______________．参考答案：12.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）；（3）伪代码.参考答案：流程图13.关于x的不等式的解集为____________参考答案：14.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）参考答案：21015.给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″...