奋斗中学2018—2019年第二学期期中考试题高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．函数的导数是（）A．B．C．D．2．的展开式中,含x2的项的系数为()A．4B．6C．10D．123．有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A．0.72B．0.8C．D．0.94．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当()A．该线性回归方程的拟合效果较好B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C．随机误差对预报变量的影响约占4%D．有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握5．若函数在R上为减函数，则实数ａ的取值范围是（）A．B．C．D．6．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．若函数在区间内有最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.459．某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有()A．56种B．49种C．42种D．14种10．6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则停放的方法种数为()A．B．C．D．11．设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．12．做一个圆柱形锅炉，容积为，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积的价格为元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A．B．C．D．二．填空题（每空5分，共20分）13．已知曲线方程为，则曲线在处的切线方程为____.14．设随机变量ξ服从正态分布N(75,σ2),若P(60<ξ<90)=0.75,则P(90<ξ<150)等于_____.15.一道数学竞赛试题,甲解出它的概率为,乙解出它的概率为,丙解出它的概率为,由甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出的概率为_____.16．设(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50=a0+a1·x+a2·x2+…+a50·x50,则a3等于_____.（用二项式系数作答）三、解答题17．（10分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0（1）画出散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：18．（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求函数的值域.19．（12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布表质量指标值[95，100）[100，105）[105，110）[110，115）[115，120）[120，125]频数14192051（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=P（Х2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520．（12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.21.（12分）装有白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个...