浙江省杭州市公益中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9B．6C．5D．3参考答案：B略2.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A.B.4C.D.5参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．参考答案：C4.已知{an}是等比数列，a1=2，a4=16，则数列{an}的公比q等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a4=，∴16=2q3，解得q=2．故选：A．5.在中,若,则的外接圆的半径为（）A．B．C．D．参考答案：A6.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系进行判断，②根据否命题的定义进行判断，③根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可，④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①若“p∨q”为真命题，则p，q至少有一个是真命题，故①错误；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，故②正确，③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0＜1”；故③错误，④若x＞1，则x＞0成立，即充分性成立，若当x=满足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要条件．故④正确，故错误的是①③，故选：C．7.若集合,那么（）A．(0,3)B．(－1,+∞)C．(0,1)D．(3,+∞)参考答案：A，则8.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（▲）A．B．C．D．参考答案：B略9.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A.13B.63C.35D.49参考答案：D解：因为选C10.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为A．3B．6C．12D．24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_________，原象是_____________参考答案：（-2，8），（4，1）略12.已知数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为．参考答案：﹣【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=﹣， q≠1，∴q=﹣．故答案为：﹣．13.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，则E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴异面直线EF和BC1的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立空间直角坐标系和向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．14.已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，x∈[0，]上的图象如图，则在[－，]上不等式的解集是__________．参考答案：15.函数的导数处取到极大值，则a的取值范围参考答案：略16.设函数,定义，如下：当时，；当且时，．观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时，.参考答案：17.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为海里/小时．参考答案：【考点】解三角...