2021年中考数学总复习巅峰冲刺专题10折叠翻转性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平分进行相关计算,折叠问题常常伴随着勾股定理，这是解决问题的关键所在．图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查，常见的问题类型有以下3种：（1）求线段的取值范围；（2）求最值问题；（3）分类讨论线段长度.其中第（3）种类型在河南中招考试中为常考类型，解决此类型题，一般运用等量代换，并结合勾股定理或相似三角形的性质来构造方程，进而求解线段的长度.【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图，把一张长方形纸片ABCD进行折叠之后，恰好使其对角顶点A与C能够重合，且使的折痕与BC的交点恰好在其三等分点处，则下列图形长度能够满足题意的是（）A．AB=10，BC=20B．AB=10，BC=30C．AB=10，BC=20D．AB=10，BC=30【原创2】如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=___．33【原创3】如图1，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D,，OC＝6，sin∠BOC=.反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点D，（1）求反比例函数的关系式；（2）如图2，将ΔAOC沿过C点的直线折叠，使点A落在x轴上的点E处，折痕所在直线交y轴正半轴于点F，求直线CF的解析式.（3）如图3，将图2中的直线CF向上平移m个单位，与反比例函数y＝(x＞0)的图像相交，当直线与反比例函数的图像只有一个交点时，求m的值.45kxkx【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】求线段的取值范围:如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．【例题2】求最值问题:如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A，D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连结BP，BH.(1)求证：∠APB＝∠BPH.(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S关于x的函数表达式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【例题3】分类讨论线段长度.对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开．第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①.第三步：再沿EA′所在的直线折叠，使点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.(1)求证：∠ABE＝30°.(2)求证：四边形BFB′E为菱形．【例题4】涉及折叠的函数与几何图形综合问题：已知抛物线y＝x2－2x＋a(a<0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线y＝x－a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则点M，N.(2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积．(3)在抛物线y＝x2－2x＋a(a<0)上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。一、选择题：1.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则AE=（）A.B.C.D.2.如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处若折痕EF＝2，则∠A＝()A．120°B．100°C．60°D．30°3.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝21∶，则线段CH的长是（）A.3B.4C.5D.64.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D处，且A′D′经过点B，EF为...