北京市东直门中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题1.已知全集，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，，所以，故选D.2.已知命题p：x<1，，则为A.x≥1,＞B.x<1,C.x<1,D.x≥1,【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题的否定为，故选C．3.当时，函数的值域为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数的单调性即可求解.【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，函数的值域为.故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的值域的求解问题，属基础题.4.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．5.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性、单调性的概念判断即可.【详解】因为函数，是偶函数，函数是非奇非偶函数，排除B、C、D，函数既是奇函数，又在上单调递减，A正确.故选：A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属常规考题.6.若实数满足，.则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】因为，，所以先判断能否推出，再判断能否推出即可.【详解】因为，又因为，，所以由可得到，即；同时，当时，，可得，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充要条件的判断，关键在于充分条件、必要条件的定义的应用，属常规考题.7.“，”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由均值不等式成立．但时，只需要,不能推出．所以是充分而不必要条件．选A.8.已知正实数满足，则的最大值是()A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式直接求解即可.【详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即、时等号成立，所以的最大值是.故选：C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属基础题.9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数是偶函数，得，再由在上是增函数即可比较、、大小.【详解】因为函数是偶函数，所以，又因为函数在上是增函数，且，所以，即.故选：D.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小问题，属基础题.10.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由于y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则时，，当时，，所以，当时，，则，当时，成立，当时，，则，综上：不等式的解集是，选D.【点睛】利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,借助f(x)=-f(-x)就可以求出x<0时的解析式；转化为分段函数问题，根据分段函数问题分段处理原则，分类讨论思想分步解不等式f(x)<，得出不等式的解.11.函数的定义域为，“是奇函数”是“存在，”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由奇函数的定义直接判断即可.【详解】根据奇函数的定义，须满足在定义域上的任意，都有成立，所以命题：若是奇函数，则存在，为真命题；而命题：若存在，，则函数是奇函数为假命题.所以“是奇函数”是“存在，”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，属基础题.12.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，所以函数为偶函数，故选B．考点：函数奇偶性的判定．13.函数，则的图象上关于原点对称的点共有()A.对B.对C.对D.对【答案】B【解析】【分析】...