课时规范练8幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点(12,❑√22),则k+α=()A.12B.1C.32D.22.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围是()A.[0,4]B.[32,4]C.[32,+∞)D.[32,3]3.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.45.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有()A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定6.已知幂函数f(x)的图像经过点(18,❑√24),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图像上不同的任意两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③f(x1)x1>f(x2)x2;④f(x1)x1<f(x2)x2,其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②④D.②③7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的是()A.②④B.①④C.②③D.①③8.(2018河北衡水中学押题一,3)下列函数中,与函数y=x3的单调性和奇偶性一致的函数是()A.y=❑√xB.y=tanxC.y=x+1xD.y=ex-e-x9.已知幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3,当x∈(0,+∞)时为减函数,则幂函数y=.10.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m为何值时,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为23,求这个二次函数的解析式.综合提升组11.若函数f(x)=x2-ax-a在[0,2]上的最大值为1,则实数a等于()A.-1B.1C.-2D.212.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≥32D.a≤3213.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,则m的取值范围是.14.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值;(2)若f(x)在(-∞,2]上是减少的,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.创新应用组15.(2018河北保定一模,8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=()A.0B.2018C.4036D.403716.(2018河北衡水中学金卷一模,14)若幂函数f(x)=3axa+16的图像上存在点P,其坐标(x,y)满足约束条件{y-x≤2,x+y≤6,y≥m,则实数m的最大值为.参考答案课时规范练8幂函数与二次函数1.C由幂函数的定义知k=1.因为f(12)=❑√22,所以(12)α=❑√22,解得α=12,从而k+α=32.2.D由题意知二次函数图像的对称轴的方程为x=32,且f(32)=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m∈[32,3].3.B因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f(-a2)=b-a24中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关.故选B.4.B(法一)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.(法二)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函数,当x<0时,x=-3为另一零点,故f(x)的零点个数为2.故选B.5.A函数f(x)=x2+x+c图像的对称轴为x=-12,又因为f(0)>0,f(p)<0,作出函数f(x)的草图(略),观察可得-1<p<0,p+1>0,所以f(p+1)>0.6.D设函数f(x)=xα,由点(18,❑√24)在函数图像上得(18)α=❑√24,解得α=12,即f(x)=x12.因为g(x)=xf(x)=x32为(0,+∞)内的增函数,所以①错误,②正确;因为h(x)=f(x)x=x-12为(0,+∞)内的减函数,所以③正确,④错误.7.B因为图像与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,②错误;结合图像,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误;由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图像开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正确.8.D函数y=x3既是奇函数也是R上的增函数,对照各选项:y=❑√x为非奇非偶函数,排除A;y=tanx为奇函数,但不是R上的增函数,排除B;y=x+1x为奇函数,但不是R上的增函数,排除C;y=ex-e-x为奇函数,且是R上的增函数,故选D.9.x-3由幂函数的定义结合已知得出m2-m-1=1,解得m=2或者m=-1.当m=2时,m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+∞)上为减函数;当m=-1时,m2-2m-3=...