第十五讲角与角的运算【课程解读】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。【知识衔接】————小学知识回顾————（1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角.（2）锐角：小于90°的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角.————初中知识链接————1.角的概念(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．2.角的表示1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．3.度分秒我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1'；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1''的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".即：1°=60'，1'=60''归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．1平角=180°，1周角=360°.4.角的大小比较(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。(2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。5.角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．6.尺规作图熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．【经典题型】小学经典题型1．下图中一共有（）锐角。A．3个B．4个C．5个【答案】A【解析】锐角是小于90°的角，图中三个单独的角都是锐角。2．一个钝角与一个锐角比，（）。A．钝角小于锐角B．钝角大于锐角C．无法比较【答案】B【解析】钝角是大于90°小于180°的角，锐角是小于90°的角，所有钝角都大于锐角。3．下列说法正确的是（）。A．角的两条边越长角就越大。B．三角形中最多有两个锐角。C．0.56和0.560的大小相等，但计数单位不同。【答案】C【解析】A、角的大小和边的长度无关，所以说法错误。B、三角形最多有三个锐角，比如等边三角形三个角都是60°。C、0.56＝0.560，但是二者的计数单位不同，说法正确。故答案为：C4．三个相等的角组成一个平角，这三个角一定都是（）。A．锐角B．直角C．钝角【答案】A【解析】180°÷3=60°，60°的角是锐角。故答案为：A。5．有一个内角是91度的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形【答案】B【解析】解：91°是钝角，因此这个三角形的钝角三角形.故答案为B．6．用10倍的放大镜看一个30°的角，这个角是（）A.30°B.300°C.3000°【答案】A初中经典题型1．如图，，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ∴∴故选B2．下列各数中，正确的角度互化是（）A．63.5°=63°50′B．23°12′36″=23.48°C．18°18′18″=18.33°D．22.25°=22°15′【答案】D【解析】解：A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合题意；B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合题意；C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合题意；D、22.25°=22°15'，故D正确.故选D．3．如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠AOE+∠DOC=180；④互余的角有4对．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解： ∠AOB＝90°∴∠AOD＋∠BOD＝90° ∠AOE＝∠DOB∴∠AOE＋∠AOD＝90°，即∠EOD＝90°，故①正确； ∠AOE+∠COE=90°，∴∠COE＝∠AOD，故②正确，∴...