长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试数学考试时间：2020年7月5日9：00-11：00总分：120分时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.的绝对值是()A.B.C.D.2.与的角互为余角的角的度数是()A.C.C.D.3.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为()A.B.C.D.4.计算下列代数式，结果为的是()A.B.C.D.5.下列各选项中因式分解正确的是()A.B.C.D.6.若一组数据的中位数和平均数相等，则的值为()A.B.3C.D.57.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知，则的度数为()A.B.C.D.8.如图形中的轴对称图形是()A.B.C.D.9.如图，正五边形内接于，为上的一点(点不与点重合)，则的度数为()A.B.C.D.10.关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为()A.或B.或C.D.11.如图，一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是()A.B.C.或D.或第9题图第11题图第12题图12.如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过、两点分别作的垂线、，垂足分别为、，连接，则下列结论正确的个数是()①平分；②；③若，，则的长为；④若，，则有.A.1B.C.3D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.函数的自变量的取值范围是__________.14.的立方根为__________.15.年5月日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为的马里亚纳海沟南侧发现了近片珊瑚林.将用科学记数法表__________.16.八边形的内角和为__________.17.抽样调查某班名同学身高(单位：厘米)如下：，，，，，，，，，.则这组数据的众数是__________.18.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是__________.三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算：.20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示：21.(8分)某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.(1)九年级(1)班学生人数为________，扇形图中的________，补全两个统计图；(2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差；(3)在名投中1次的人中，有男生人，女生人，求从这人中随机抽出3人，刚好是名男生1名女生的概率.22.(8分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为.求：(1)观众区的水平宽度；(2)顶棚的处离地面的高度.(，，结果精确到)23.(9分)为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？24.(9分)如图，点是正方形的边延长线上一点，连结，过顶点作，垂足为，分别交于，交于.(1)求证：；(2)若点为的中点，求的值.25.(10分)对某一个函数给出如下定义：对于函数；若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“型闭函数”.例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“3型闭函数”.(1)①已知一次函数为“型闭函数”，则的值为__________；②若一次函数为“1型闭函数”，则的值为__________；(2)反比例函数(，且)是“型闭函数”，且，请求的值；(3)已知二次函数，当时，是“型闭函数”，求的取值范围.26.(10分)已知抛物线经过点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为_________，抛物线的顶点坐标为_________；(2)如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标；(3)如图，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标；(4)如图3，是否存在点，使四边形的面积为8？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.