国际学术界的新动向。文献［7］运用多重分形理论和相空间重构理论，对实测的时域信号进行了广义维数计算，得到广义维数序列值，并从广义维数中获取盒维数、信息维数、关联维数以及敏感维数等,根据广义维数进行转子故障识别。本文利用转子一轴承耦合动力学模型仿真计算获取耦合故障时间序列，进行关联维数的计算和分析，发现了耦合故障下关联维数的变化规律，作为耦合故障识别的董要特征。1转速对系统运动的影响根据文献［8］可得到转子一轴承耦合系统的数学模型:fm巾z印+crp鹫叩+五（酚一省植）+鬲（着甲一茗•儿）=mrpea）2cos（8t）|P,,m巾梦孕+c巾夕甲+廐（y巾一），氓）+后（，，巾一y,工）=j岬临8in（x£）-mDg-l-P八f］）I,nm舅甯+c,6鞭+盘（弗撞-訓）二，相，m虚梦埔+c而夕氓+釜（），虚一，，巾）=t昴一，n埔g,I,n吨譽厄+c而圣吐+彪（x正一省巾）二F,,£LmrIy吨+c,6夕吐+后（，，也一y阳）=F订一，n止g。在旋转速度oo的变化范围中，分岔图从整体上反映了系统响应的分岔悄况。其时间波形图、轴心轨<b)轴心轨迹圈2OI7儿L111...-3UIIUI1・I<d)Poins描图图2llj=600腿d/S时的系统响应Fig.!Systemresponsewhenspeedi$600rad/83o迹图、频谱图和Poincar6映射图如图1一・图3所示，当sV5oorad/s时，系统基本上是处于周期1运动状态。随着转速的增加，在8=600rad/s附近时系统出现短暂的混沌运动。当旋转速度8=800rad/s时系统响应跳出混沌区并进入周期运动，在人范国的周期(d)PtiicaSa窗口中伴有窄的拟周期窗口（见图3）o<b）轴心轨迹用(d)Polnca畦Q)图1s=40md/8时的系统响应0Fif.ISy¥temIB.“"•when8pccdi8400d/82关联维数在非线性状态辨识中的应用图3讥/8时的系统响应SysIeawhenII卩eedi8800rad/8时间序列,设数据gi=B（f;）（£=l，2,3,J【、r）为实验中所得的等时间釆样序列，利用时间延迟法进行重构得到xj=［着（U）,善（ti十下），菇（L+2下）,#（!•+（,竹T）下）］o式中：下为延迟时间；m为合适的嵌入维数，因此可以得到共肘=IV—（m—1）r个m维矢星。2.2关联维数及英计算令：r.为时间序列的采样间隔，ro=汀.为时间序列的延迟，ro=（m—1）下。为延迟时间窗口，m为愀入维数，IV为数据组的人小，则关联维的计算首先计算给定时间序列的标准差盯，选収IV=3（）（）（）：第二，编程在计算机上计算下列3个量：GSt⑴2抚S（D1,0,t）,2•1相空间重构对耦合系统数学模型进行数值计算，并对所得数値结果进行采样讨得到一单变屋的时间序列，将此时间序列去掉前面的点得到后面用以计算的J7.,个点的万方数据Aso(t)二乜As(«H),S。(t)=△〕s。(t)+IS。(t)I,其中，时间变量f取W2()()的自然数，而Is(m,r,,f),第4期潘绪叩：屋于关联维數的转子-轴承揭金故障诊斯研丸国际学术界的新动向。X«[7]运用多亜分形理论和相空间更构理论，对实测的时域信号进行了广义维数计算.得到广义维数序列值，并从广义维数中获取盒维数、信息维数关联维数以及敏感维数等，根据广义维数进行转子故障训别。本文利用转子■轴承耦合动力学模那仿真计算萩取稱合故障时间序列•逬行关联维数的计算和分析•发现f稱合故障卜•关联维数的变化规律•作为耦合故障识别的重雯特征。1骏速对系统运动的够响(o)n«fl<b)■心啟€91091.11.31.S1.71,9(d)Paccacrffi根据文献[8]可得到转轴承耦合系统的数学f爲+寺-“血)+i(xT-2=m^eu)2cos(a)t)+%rT+S夕。4“斥rJ+*(r,・yjs加,3“叮11(曲)-m諾♦P,,(])肌rt+G*+&("川f)=F",M褚y^r+c**k(yft-y^)=^-m話,i4-x^)=F^,★%人+kg-y„)=比■在旋转速度s的变化范禺中•分岔图从整体上反映了系统响应的分岔情况。其时间波形图、轴心轨、频谱图和Poincare映射图如图1~图3所示•当a/<500阳d/g时，系统基本上是处于周期1运动状态。随廿转速的增加•在o>=600rad/s附近时系统岀现短暂的混沌运动。当茨转速度3=800radA时系统响应跳出混沌区并进人周期运动，心大范围的糊期窗口中伴有窄的拟周期窗口(见图3)。图2a.600ml/■时的果焼响应Fig.2Syaiemresponsewhenspeedie600rid/e图3w=800md/■时的系竦响应Fig.3Systemrceponsewhenepc«iinBOOradL/»⑹•心輪Q91.11-31,51J"<«)“■图I3=400md/■时的系统响应F...