中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数在中考中的常见题型◆知识讲解k（k≠0）．y=反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线1.xk（k≠0）的性质y=反比例函数2.x（1）当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随的增大而增大．xk也就是求其图?，故要求xy=kk的值，中，其解析式变形为（3）在反比例函数y=x像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值．ky=）若双曲线（42－4Z－2=0，b是方程Z的两根，求a图像上一点（，b）满足axab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是双曲线的解析式．由根与系数关系得2．y=xx和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都（5）由于反比例函数中自变量没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．◆例题解析例1如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的312的图像经过点A，y=倍，反比例函数x（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个精品资料一次函数的解析式．【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代12可求得a的值，从而得出点A的坐标．y=入x（2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，?从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式．【解答】（1）由题意，设点A的坐标为（a，3a），a>0．1212，解得a=2，a=－的图像上，得3a=2，经检验a=2，y= A在反比例函数点112axa=－2?是原方程的根，但a=－2不符合题意，舍去．22∴点A的坐标为（2，6）．（2）由题意，设点B的坐标为（0，m）．222(m6)m=，∴ m>0．1010m=，经检验m=解得是原方程的根，3310）．0，∴点B的坐标为（1310．设一次函数的解析式为y=kx+13由于这个一次函数图像过点A（2，6），410．，得k=6=2k+∴33410y=所求一次函数的解析式为∴．x+33精品资料m的图像在y=y=x+m与反比例函数△ABC的顶点A是一次函数例2如图，已知Rtx第一象限内的交点，且S．=3AOB△（1请写出它们的）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．1，?而反比例函AOB是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的【分析】△2数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数．由题意不难确定m，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了．x轴，y由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作轴的垂线，?该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的．m），其中>0，m>0．，0B（x，），则A（x1【解答】（）设00x0m，OB=x．AB=在Rt△ABO中，0x0m1·x·则Sm=6．=3，即0=△ABOx206．所以一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y=x精品资料6yx2，2）由x6=0+6x－得（6yx1515．3－3+，x=－解得x=－2115151515）－3－．，A（－3+3，3+），D（－∴），有，y由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点P（x6y=．．即xy=6x1S│=3，即yx．=S│S∴=DDABO△△DEODEO△23151531515AO=4，，－，3DO=4）可得）3由A（－3+，3+（－）和D3－（即AO=DO．AOD为钝角等腰三角形．∴△°由图可知∠AOD>90，借助代数运特殊三角形主要指边的关系和角的关系．通过对直观图形的观察，【点评】算验证，便不难判断．◆强化训练一、填空题4y2x?则）两点，B），（x，yy交于A（x，y=k>0）与双曲线y=kx1，直线（1．如图222111x．7xy的值等于－12图1图2图3精品资料y轴上，点B的坐，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，22．（2006，重庆）如图20OD翻折，使A点恰好落D是AB边上的一点，将△ADO沿直线，5），B（－标为3E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是在对角线OB上的点．度近视眼镜镜片的焦...