2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点32离散型随机变量的概率【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019苏锡常镇调查）从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数．(1)问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X＝2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X＝3)”哪个大？请说明理由；(2)求随机变量X的数学期望E(X)．2、(2019南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港三调）现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．(1)现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；(2)现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望．表1表2文章学习积分12345概率视频学习积分246概率3、(2019盐城市2019届高三第三次模拟考试）某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列{an}的前n项和为Sn.记Sn是3的倍数的概率为P(n)．(1)求P(1)，P(2)；(2)求P(n)．4、(2018南京、盐城、连云港二模）甲，乙两人站在点P处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次．每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为，，.(1)设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两人共击中目标数为2个的概率．【问题探究，开拓思维】题型一超几何分布与二项式分布知识点拨：解答离散型随机变量的概率分布及相关问题的一般思路：(1)明确随机变量可能取哪些值；(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值；(3)根据概率分布和均值、方差公式求解．例1、(2019南京学情调研）本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多．某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且租用1次．设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为和；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)．【变式1】(2019南通通州、海门、启东三县期末）甲、乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲、乙两人均从装有4只红球，1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局．(1)若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；(2)若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸并获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望．【变式2】(2019南京、盐城二模）如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位旅客选择其中一条道路行进是等可能的．现在甲、乙、丙、丁共4名旅客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集中，设点C是其中一个交叉路口点．(1)求甲经过点C的概率；(2)设这4名旅客中恰有X名游客都是经过点C，求随机变量X的概率分布和数学期望．【变式3】(2018无锡期末）某公司有A，B，C，D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为0，B，C两辆车的车牌尾号为6，D车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车．已知A，D两辆汽车每天出车的概率为，B，C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的．该公司所在地区汽车限行规定如下：汽车车牌尾号车辆限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五(1)求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；(2)设ζ表示该公司在星期一...