广东省惠州市横沥中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（）A．B．1C．D．参考答案：B3.与的大小关系是.A．；B．；C．；D．无法判断.参考答案：B4.函数是（）．最小正周期为的奇函数．最小正周期为的偶函数．最小正周期为的奇函数．最小正周期为的偶函数参考答案：D略5.已知，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．参考答案：B略6.“AB＞0”“是方程表示椭圆”的（）ks5uA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是（）A.25B.10C.20D.参考答案：A略8.右图是2007年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最底分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84，4.84B.84，1.6C．85，1.6D.85，4参考答案：C略9.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（）A.B.C.D.参考答案：C10.直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A．﹣3B．9C．﹣15D．﹣7参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．【解答】解： y=x3+ax+1过点（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，且，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由，两边平方，可得?=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化为2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，则2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案为：．12.若直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，则ab的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆 直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，∴直线ax+by﹣1=0过圆C的圆心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同为正时，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by﹣1=0上是解题的关键，属于中档题．13.双曲线的两个焦点分别为F1、F2,双曲线上的点P到F1的距离为12,则P到F2的距离为.参考答案：22或214.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距A港口南偏东的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续小时.参考答案：解析：设经过t小时后，A港口将受到影响，依题设得4002+(40t)2–2×400×40tcos60°≤3502，化简得16t2–160t+375≤0，解之得≤t≤.故受影响的时间为2.5小时.15.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=．参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成...