广东省深圳市新安中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥的侧面展开图是（）Ａ．三角形Ｂ．长方形Ｃ．圆Ｄ．扇形参考答案：D2.复数()A.B.C.D.参考答案：A【详解】把复数的分子分母同时乘以1-i,，．故选A.考点：复数的除法运算．3.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A．B．C．D．参考答案：C，，圆心到直线的距离，∴两曲线相交，有个交点．故选．4.p：x＞1，q：x＞0，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p，q的x的范围，结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：p：x＞1，q：x＞0，则p?q，当q推不出p，故p是q的充分不必要条件，故选：A5.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列参考答案：B6.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D7.函数的定义域为（）A.B.C.D.参考答案：D8.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.3：4B．2：3C．1：2D．1：3参考答案：A9.已知函数，则等于（）A．B．C．D．参考答案：D略10.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于()A．105°B．60°C．15°D．105°或15°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．【解答】解： 知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是．参考答案：12.在等差数列中，若，则有成立．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的类似等式为________________________．参考答案：13.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是参考答案：_<__14.用表示中三个数中最小值，设，则的最大值是参考答案：615.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为______________。参考答案：116.在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为x﹣y+1=0，则边CD所在直线的方程为．参考答案：x﹣y﹣3=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出直线x﹣y+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程即可．【解答】解：直线x﹣y+1=0上的点（﹣1，0）关于点（1，0）对称点为（3，0），设直线CD的方程为x﹣y+m=0，则直线CD过（3，0），解得m=﹣3，所以边CD所在直线的方程为x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题．17.①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，)．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【分析】（1）由“左焦点为，右顶点为D（2，0）”得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b最后由椭圆的焦点在x轴上求得方...