河南省十所名校2021届高中毕业班尖子生第二次考试文科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜1＜x≤2}，B＝{x｜y＝ln（－6x2＋13x－5）}，则A∩B＝A．[1，]B．（，2]C．（1，）D．（，2）2．若实数a，b满足a＋b＞2，则下列结论中一定正确的是A．a，b都大于1B．a，b中至多有一个大于1C．a，b中一个大于1，一个小于1D．a，b中至少有一个大于13．已知命题p：∈（0，），x－sinx＞0，命题q：∈R，，则A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∨（）是假命题D．p∧（）是真命题4．已知正项等比数列{}的前项和为，且＝，＝，则＝A．B．C．D．35．计算＝A．B．C．D．6．已知等边△ABC的边长是1，点M满足，则·＝A．－B．－C．－D．－7．已知2＜x＜4，－3＜y＜－1，则的取值范围是A．（，）B．（，）C．（，1）D．（，2）8．有以下四个函数：①y＝－x·sin（－x），②y＝x·cos（－x），③，④y＝cosx2．它们的部分图象大致如下，按照图象的顺序，对应的函数解析式依次为A．①④②③B．④①③②C．①③②④D．②④①③9．已知等差数列{}的公差为（≠），前项和为，数列{}满足＝，＝－，，则“，，依次成等比数列”的充要条件是A．B．C．D．10．已知单位向量e1，e2的夹角为，则（te1＋e2）·（e1＋te2），t∈R的最小值为A．－B．－C．0D．11．对任意x∈R都有f（x）＋2f（－x）＝3cos2x－sin2x，将函数f（x）的图象向左平移t（t＞0）个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）＝，则实数t的最小值为A．B．C．D．12．函数的零点个数为A．3B．4C．5D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的最小正周期为__________．14．若数列{}的通项公式为，其前项和为，则＝__________．15．已知x，y满足约束条件且z＝ax－by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为__________．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，A＝，若有最大值，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{}是递增的等差数列，且＝，．（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）求正整数，使得．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－a2＝bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的外接圆的半径为2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知函数f（x）＝x3＋2ax2－4x＋4，a∈R．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线过原点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，1）上有极值点，求a的取值范围．21．（12分）如图所示，在锐角△ABC中，AB＝5，BC＝3，△ABC的面积为，点D在BC的延长线上，过B点作BC的垂线与DA的延长线交于点E．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）若△BDE是等腰直角三角形，求DE的长．21．（12分）设数列{}的前项和为，且＝，＝＋．数列{}满足＝，－＝．（Ⅰ）求{}的通项公式．（Ⅱ）是否存在正整数，（≠），使得，，成等差数列?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝－mx＋lnx＋1，g（x）＝cosx＋xsinx－1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）若m＞，对任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[0，]，使得不等式f（x1）－g（x2）＞1成立，试求实数m的取值范围．欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org