广东省东莞市华侨中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：设，，∴，，，∴，故选B.2.下列命题中正确的是()(A)命题“x∈R,≤0”的否定是“x∈R,≥0”；(B)命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；(C)若“，则ab”的否命题为真；(D)若实数x,y∈[－1,1],则满足的概率为.参考答案：C略3.已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3参考答案：A4.如图，在矩形ABCD中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D如图所示，分别连接，则分别为边长为的等边三角形，所以其面积分别为，其中拱形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以概率为，故选D．5.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a、b、c、d满足的一个关系式为A.a＋b－c－d＝2B.a＋b－c－d＝3C.a＋b－c－d＝4D.a＋b－c－d＝5参考答案：D6.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，.其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④参考答案：答案：D7.某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为A.B.C.D.参考答案：A略8.点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】曲线与方程．【专题】综合题；推理和证明．【分析】由曲线的方程可得，曲线关于两个坐标轴及原点都是对称的，故画出图象，结合图象求得围成的曲线的面积．【解答】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．9.数列为等差数列，满足，则数列前项的和等于（）A．B．21C．42D．84参考答案：B.试题分析： 等差数列，∴，∴，∴，故选B.考点：等差数列的性质.10.若执行如图所示的程序框图，其中rand[0,1]表示区间[0,1]上任意一个实数，则输出数对(x,y)的概率为（）A．B．C.D．参考答案：C概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前项和为，若，则的值为.参考答案：方法一、（基本量法）由得，即，化简得，故方法二、等差数列中由可将化为，即，故12.函数的定义域为__________．参考答案：(0,1]，解得定义域为.13.已知，则.参考答案：14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为．参考答案：15.已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为．参考答案：16.下列命题中，真命题的有。（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，则：．参考答案：①③④略17.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2=．参考答案：3【考点】集合的含义；等比数列的通项公式．【专题】计算题；方...