2021年中考数学总复习巅峰冲刺专题22函数中四边形存在问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；四边形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊四边形的问题，如：平行四边形、菱形、梯形的存在性等，往往结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算等．解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算．难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点．如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况．根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便．根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便．具体的解题思路：①寻找定量，结合特殊四边形判定确定分类；②转化四边形的存在性为点的存在性或三角形的存在性；③借助几何特征建等式．难点拆解：①平行四边形存在性，由定线分别作边、对角线分类，通过平移或旋转画图，借助坐标间关系及中点坐标公式建等式求解．②菱形存在性可转化为等腰三角形存在性处理．③等腰梯形存在性通常直接表达两腰长，利用两腰相等建等式；两腰不易表达，借助对称性和中点坐标公式联立求解．④直角梯形存在性关键是利用好直角．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）与x轴交于点A、B两点，其中点A在点B的左侧，其坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，4），抛物线的对称轴为x=1，连接BC．（1）直接写出a、b、c的值。（2）对称轴上是否存在两点，并与A、B两点为顶点组成正方形，若存在求出这两点的坐标，若不存在，请说出理由。（3）若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试判断以A、B、G、C为顶点的四边形面积有最大值还是有最小值，其数值是多少？（4）若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一动点，当H、P、B、C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标。【分析】（1）将点A、C两点的坐标代入函数y=ax2+bx+c再结合坐标轴x=1得到a、b的数量关系，写出其值即可。（2）确定A、B两点，组成正方形，线段AB可能是边，也可能是对角线，结合题意分析，只能是对角线，故从AB的长度上可以得到在对称轴上的另外两点的坐标。（4）动态的变化转变成静态的来计算，对于任意的四边形面积很难一下求解，需要对四边形进行切割，化整为零来求解，写出面积S与动点G横坐标x的关系，利用二次函数的性质来判断是否存在最值。（5）四点为顶点构成平行四边形，B、C为定点，可分BC为平行四边形的一条边及对角线两种情况进行讨论得到点H的坐标．【解答】（1）a=;b=;c=4;(2)存在：A 、B两点确定，则AB为边为对角线，根据图像可知另外两点只能在对称轴上，判定AB只能为对角线，利用图像性质可知AB=4.故另外两点坐标分别为（1，2）（1，-2）.（3）设动点G的坐标为（,）则过点G作GG’垂直轴，如图S四边形ABGC=SAOC△+S梯形COGG’+SGBG‘△=14+（）+（）（3-）== -2<0，故有最大值，当时有最大值。（4）两定点B、C和两动点P、H构成平行四边形时，有两种情况：第一种：BC//PH时，如图所示， 图形为平行四边形∴BC=P’H，则∴=3，则的横坐标为-2，的纵坐标为，又 =4∴H点的坐标是（1，），当P点在H下方时，如图，H的坐标不变。第二种情况：当BC为对角线时则有CP//BH，如图即y=4时，有x=2或0，则P点的坐标为2，CP=2H恰好在对称轴与坐标轴交点处H∴（1,0）故符合提议的H的坐标有两种。【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】已知三定点，探究第四个点，使之构成平行四边形如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，4)，B(－6，－2)，C(6，－2)，若以点A，B，C为顶点作一个平行四边形，试写出第四个顶点D的坐标，你的答案唯一吗？解：答案不唯一，有三种情况：若AB为平行四边形的对角线，则点D的坐标为(－15，4)；若BC为平行四边形的对角线，则点D...