福建省福州市第一中学2020学年高二数学上学期期中试题理(考试时间：120分钟试卷总分：150分)第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.不等式的解集为（）A.B.C.D.3.“”是“a,b,c成等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A.的最小值为2B.的最小值为4，C.的最小值为D.的最大值为15.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A.B.C.D.6.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（）A.350升B.339升C.2024升D.2124升---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---7.若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A.(－3,0)B.[－3,0)C.[－3,0]D.(－3,0]8.在△ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状（）。A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9.实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A.2B.1C.D.10.数列中，且对任意的都有，则=（）A.B.C.D.11.在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置．13.已知关于的不等式的解集是，则________.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---14.已知，并且，，成等差数列，则的最小值为________.15.北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_____16.把数列的各项依次排列，如图所示，则第行的第个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.在平面四边形中，（1）求;（2）若求.18.数列满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---19.设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前60项的和T60.20.△ABC的外接圆半径R=，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（1）求角B和边长b；（2）求S△ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．21.已知：等差数列中，，且前项和满足条件，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.22.如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα=，0°＜α＜90°）且与点O相距5千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．1.【答案】B【解答】根据逆否命题的概念可知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．故答案为：B.【分析】根据逆否命题的定义进...