2020年高考数学金榜冲刺卷（五）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合l1：3x−y+7=0，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，，若为纯虚数，则（）A．B．C．D．3．直线被圆截的弦长为（）A．4B．2C．D．4．己知定义域为R的函数是偶函数，且对任意，，，设，，，则()A．B．C．D．5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为（）A．B．C．D．16．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，則它的表面积是（）A．18π+16B．20π+16C．22π+16D．24π+167．如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f（x）的图象大致是下面图中的（）A．B．C．D．【答案】A8．已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是（）A．函数是奇函数B．函数图象关于直线对称C．其当时，函数的值域是D．函数在上是增函数9．已知数列的前项和为，则“为常数列”是“，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．若函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则在区间上（）A．与都是递增函数B．与都是递减函数C．是递增函数，是递减函数D．是递减函数，是递增函数二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．双曲线的渐近线方程为______，两顶点间的距离等于______.12．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．13．已知抛物线的焦点坐标为，则直线被抛物线截得的弦的中点坐标为_________.14．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过元，则不给予优惠；②如果一次性购物超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；③如果一次性购物超过元，则元按第②条给予优惠，剩余部分给予折优惠．甲单独购买商品实际付款元，乙单独购买商品实际付款元，若丙一次性购买，两件商品，则应付款元．15．定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，，令，给出以下四个命题：①若与共线，则；②；③对任意的，有；④（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是____________三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题14分）在中，已知，，.（1）求的长；（2）求的值.17．（本小题14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点.（1）证明：平面.（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题14分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向摇号竞价（人数）合计年龄电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．19．已...