第十六讲：相似三角形的存在性（讲义）一、知识点睛相似三角形存在性的处理思路1.分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形间的对应关系及不变特征考虑分类．一般地，确定或特征明显的三角形被称作目标三角形．2.画图求解：①目标三角形确定时，根据对应关系分类，借助比例列方程；②目标三角形不确定时，先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑对应关系和不变特征后列方程求解．3.结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．二、精讲精练1.如图1，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD=10，OB=8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．（1）若抛物线经过A，B两点，则该抛物线的解析式为______________________．（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．OBCDAxy2.如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，点A的坐标为(1，0)，过点C的直线与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB5t，且．（1）点C的坐标是____________，OBCDAxyb_______，c______．（2）求线段QH的长（用含t的代数式表示）．（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，说明理由．3.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB所在直线为x轴，过点C的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时，A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(4，0)．（1）试求点C的坐标．（2）若抛物线过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．（3）点D(1，m)在（2）中的抛物线上，过点A的直线交该抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，已知抛物线过点A(0，6)，B(2，0)，C(7，)．（1）求抛物线的解析式．（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称．求证：∠CFE=∠AFE．（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．ECBOAyxECBOAyxABCOHPQxyyxOCBAECBOAyxECBOAyx【参考答案】1.（1）（2）2.（1），，（2）（3）存在，或或3.（1）（2）（3）4.FEDOABxCyFEDOABxCyFEDOABxCyFEDOABxCy（1）（2）证明略（3）学生做题前请先回答以下问题问题1：相似三角形的判定有哪些？问题2：在相似三角形存在性问题中，什么样的三角形是目标三角形？相似三角形的存在性（一）1.如图1，已知二次函数的图象经过三点，直线与x轴交于点D，与抛物线交于点E．连接AC，BE，若△BDE与△AOC相似，则点E的坐标为()A.B.C.D.2.如图2，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C处，抛物线过A，B两点．M为第一象限内的抛物线上一点，过点M作MN垂直于x轴，垂足为点N．若以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似，则点M的坐标为()A.B.C.D.3.如图3，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线经过A，B，C三点．图1图2图3若P是第二象限内的抛物线上一点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接PE，交CD于点F．若△CEF与△COD相似，则点P的坐标为()A.B.C.D.4.如图4，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，且点A，D的坐标分别为，，连接AC．抛物线过A，C，D三点，为抛物线上一点，过点P作PM垂直于x轴，垂足为点M，连接PC，若以C，P，M三点为顶点的三角形与Rt△AOC相似，则点P的坐标为()A.B.C.D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：相似三角形的判定有哪些？问题2：在相似三角形存在性问题中，什么样的三角形是目标三角形？问题3：结合第1题考虑，目标三角形是________，不变特征是________．问题4：结合第1题考虑，对于相似三角形的存在性问题，一般根据什么进行分类？问题5：结合第1题考虑，若△BDE与△AOC相...