滚动检测五(1～8章)(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2>x，x∈R}，B＝，则∁R(A∩B)等于()A.B.C.D.答案C解析 A＝＝，B＝，∴A∩B＝{x|1<x<2，x∈R}，∴∁R(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}．2．设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由a⊥b⇏x＝2，由x＝2⇒a⊥b，故选B.3．设a＝20.1，b＝ln，c＝log3，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a答案A解析a＝20.1>20＝1，b＝ln<lne＝1，即0<b<1，c＝log3<log31＝0，∴c<b<a.4．已知函数f(x)＝则f(x)的值域是()A．[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[0,1)∪(1，＋∞)答案B解析当x≤1时，0≤x2≤1，当x>1时，x＋－3≥2－3＝1，当且仅当x＝2时取等号，综上有f(x)≥0，故选B.5．若a>0，b>0，ab＝a＋b＋1，则a＋2b的最小值为()A．3＋3B．3－3C．3＋D．7答案D解析当b＝1时，代入等式a＝a＋2不成立，因而b≠1，所以ab－a＝b＋1.a＝＝1＋，易知b－1>0，所以a＋2b＝1＋＋2b＝3＋＋2(b－1)≥3＋2＝3＋2×2＝7，当且仅当a＝3，b＝2时，取等号，即最小值为7.6．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象在区间和上均单调递增，则正数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，因为函数f(x)在区间和上均单调递增，解得≤a<.7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝4＋n－1，若对任意n∈N*，都有1≤p(Sn－4n)≤3成立，则实数p的取值范围是()A．(2,3)B．[2,3]C.D.答案B解析Sn＝4＋0＋4＋1＋…＋4＋n－1＝4n＋＝4n＋－·n，所以1≤p≤3对任意n∈N*都成立，当n＝1时，1≤p≤3，当n＝2时，2≤p≤6，当n＝3时，≤p≤4，归纳得2≤p≤3.8．已知a，b，c是平面向量，|a|＝2，|c|＝2，若a与b的夹角为，c与b的夹角为，a与c的夹角为，则|c－b|－|a－b|的最大值是()A.B.C.D.答案C解析方法一如图，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，点A关于OB的对称点为A′，则|BA′|＝|BA|，因为∠AOB＝，∠BOC＝，∠AOC＝，所以∠A′OC＝.|c－b|－|a－b|＝|BC|－|BA′|≤|CA′|，且在△A′OC中，由余弦定理得，A′C2＝OC2＋OA′2－2OC·OA′cos＝8＋4－2×2×2×＝8－4，所以|CA′|＝.故选C.方法二如图，建立平面直角坐标系，则可设OC＝c＝(2,2)，OA＝a＝(，－1)，OB＝b＝(t,0)，则点A关于x轴的对称点A′的坐标为(，1)，则OA′＝(，1)，|BA′|＝|BA|，所以|c－b|－|a－b|＝|BC|－|BA′|≤|CA′|＝＝，故选C.9．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝a(a≠0)，若函数y＝f(x)的图象上存在点P(x0，y0)，使得y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与y＝g(x)的图象也相切，则a的取值范围是()A．(0,1]B．(0，]C．(1，]D.答案B解析f(x)＝ex的切点为P(x0，)，设切线与y＝g(x)的图象相切于点(t，a)．f′(x0)＝，g′(t)＝.由题意可得解得x0＝1－t，所以a＝2＝2e1－t，t>0，令h(t)＝2e1－t，t>0，则h′(t)＝e1－t－2e1－t＝e1－t(1－2t)，令h′(t)＝0，解得t＝，当t>0时，h(t)>0；当0<t<时，h′(t)>0，函数h(t)在上单调递增；当t>时，h′(t)<0，函数h(t)在上单调递减，当t从右侧趋近于0时，h(t)趋近于0，h＝；当t趋近于＋∞时，h(t)趋近于0，所以a∈(0，]．10．(2018·浙江七彩阳光联盟联考)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC＝2，BC＝3，P为斜边AB上一点，沿CP将三角形折成直二面角A－CP－B，此时二面角P－AC－B的正切值为，则翻折后AB的长为()A．2B.C.D.答案D解析方法一如图1，在平面PCB内过点P作CP的垂线交BC于点E，则EP⊥平面ACP.在平面PAC内过点P向AC作垂线，垂足为D，连接DE，则∠PDE为二面角P－AC－B的平面角，且tan∠PDE＝＝，设DP＝a，则EP＝a.如图2，在Rt△ABC中，设∠BCP＝α，则∠ACP＝90°－α，则在Rt△DPC中，PC＝＝，又在Rt△PCE中，tanα＝，则·tanα＝a，sinα＝cos2α.又0°<α<90°，所以α＝45°.因为二面角A－CP－B为直二面角，所以图1中cos∠ACB＝cos∠ACP·cos∠BCP...