GDOU-B-11-302姓名：密2014—2015学年第二学期广东海洋大学等数学》课程试题《高闭卷卷□考□试□A√√9221101x21课程号开卷B□□考查卷□题号封一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数241428286100实得分数号：分）×8=24一.填空（3??????试1.设，，则，baxxba??0,?,11,??1,2题共?????，设，则2.baba??01?,0,1?2,0,?5页线处的切平面方程为3.曲面在点222yzx??)1,21(,加白2z纸绕将平面上的曲线轴旋转一周所得的旋转曲4.2xxozx1??34张面的方程为5.函数的驻点为22yxz)??ln(3?6.设为连接到点的直线段，则?ydsxL)??()(,10)0(?1,Lnx??的收敛半径为幂级数7.n3n?18.微分方程的通解为x3?y??ey??二.计算题（7×2=14分）1.设求22yxzydz)ln(??.，2.设函数是由方程所确定的具有33yfzxaxzyz),?(?3??2zz??连续偏导数的函数，求.,x2?x?页26共页1第4=28分）三.计算下列积分（7×所围成的闭,及1.，其中是由22??yxyxdxdyyx0??1?D)(?D区域。),1(1平面内在整个2.证明曲线积分22?dyxyxyyxdx)(2(???)2xoy)0(0.与路径无关，并计算积分值。面3.计球算其中是??dxdyyxdydzdzdxz?)??(1?()2?(?3),?的外侧。222zxy9???1围成的闭区域。，其中计算4.是由22??yxdxdyD25??22yx?1?D分）7×4=28四.计算题（?1?若收敛，是绝对收敛还判别级数?是否收敛1.n)(?12n?2n1??是条件收敛1的幂级数。展开为2.将函数xfx?)(x3?dy满足初始条件求微分方程的特解。3.yy2?6?2?x0?dx求微分方程的通解。4.x???eyy????y分）6（.五证明???dxx?xfdyfxdx))((()??0002014-2015学年第二学期×2课程号：19221101A《高等数学》卷（参考答案及评分标准分）3×8=24一、填空（；1.2???2.；20,1,xyz?20??；3.页26共页2第22zy?2x??1；4.4.4；5.)0(0,6.；27.；31x3?cexc8.??219二、计算题（14分）2yzxyz2?2?22xy)分,,(41.)??ln(??xy2222??xyxy??2yxy2222dzdxxydy(3分)]?[ln()???2222xyxy??332ayzxzzyFxyzFF，1分）令，得（2.?(,,)?3??3?,3??1zxFz?1?x分）（4，则???xF2?zy33?zz?z62zz6?x????.(2分则)22223yxzzy)(3(3?3?)?3三．计算下列积分（7×4=28分）1.原式4分3分11122x111x4222????dxyxdydxyxxdxy?)(???(?(??)?)102200000PQ??22xyxyxyxyPxyyxQ2???22(,,2)???(),?，，有2.设yx??4分）所以曲线积分与路径无关。（1?dyy3原式=（分）0)2(1??0V?围成的闭区域并表示它的体积设，由高斯公式有表示3.xyz43分分)32??)?(?(1?)?(??????dvdv?108??)??3??)(?(原式zyx???VV3分4分112?522??rdr?d?r?ln26)??2?1ln(?4.原式22r?1000页26共页3第1uuuu0lim?，所以级数，则四．1.，且令??nnnn1`?n??2n?2?1?n)?1(收敛。（3分）2n?2n1?1??112n?2??1lim?分），而级数发散，所以级数发散。（又3n1n??2n?2nn1?1?n?1?n)1(?条件收敛。（1因此级数分）2n?2n1??1?nxx?1??1?,，2.因为（4分）x?1n?0nxx??111??nxf(????)?)?,?(所以xxn1?33?33nn?00?)?3(13x?33??.（3分）PxQx)?()?2,(6，3.设??PxdxdxPx)?()(?dxCxyeQe][)?(?则（3分）??dxdx22??dxeCe=]6?[xx22?Cee]3?[=（2分）x2?eyC??31??.，所以特解为（2代入初始条件得分）2rrrr0????1?0,4.特征方程为，特征根为21x?ecyc??.所以对应的齐次方程的通解为（4分）211xx????eyyaeya????的特解，则是设21xx?ececy???所以原方程的通解为分）（3212y?xyD??0??0,域为：五．积分区，更换积分次序有页26共页4第?y????????dxdyxfxdx?xdxfxfdy))(()(?()??分）（6x0000GDOU-B-11-302学期二2013—2014学年第广东海洋大学》课程试题数学《高等班级：卷□闭卷□考试□A√√√9221101x21课程号：卷□开□考查□B卷题号密一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数姓名：一.填空（3×7=21分）????，则1.设,?ba?0,1,1ba?11,0,??,??且与过点轴垂直相交的直线方程为2.x,1,11学号??与平面平行的平面方程为3.过1,0,11?2y?z?x封：4.函数的驻点为22x?yz?x2?nnx?的收敛半径为幂级数5.6n1i?6.曲线在面上的投影曲线的方程为220z2y?,xxz???xoy试题7.微分方程满足的特解为线?共2(0)??y?yy5二.计算题（7×2=14分）页加x白，求设.1.sinz?dz纸y3张2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函z),yz?f(x0yz?e??x?z?z.数，求,y?x?三.计算下列积分（7×4=...