课时分层作业(二十二)函数的应用(一)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A．2000双B．4000双C．6000双D．8000双D[由5x＋40000≤10x，得x≥8000，即日产手套至少8000双才不亏本．]2．甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是()A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域A[由图像，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路程最近，即丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域，故选A.]3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．130C[令y＝60.若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．]4．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r＋10)%，则r的值等于()A．12B．15C．25D．50B[设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：解这个方程组，消去a，x，可得r＝15.]5．一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么()A．此人可在7s内追上汽车B．此人可在10s内追上汽车C．此人追不上汽车，其间距最少为5mD．此人追不上汽车，其间距最少为7mD[设汽车经过ts行驶的路程为sm，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7.]二、填空题6．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)＝________.2t2＋108t＋400，t∈N[日销售额＝日销售量×价格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.]7．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________cm2.2[设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和为S＝x2＋(4－x)2＝(x－2)2＋2≥2，这两个正三角形面积之和的最小值是2cm2.]8．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．3800[若这个人的稿费为4000元时，应纳税(4000－800)×14%＝448(元)．又 420＜448，∴此人的稿费应在800到4000之间，设为x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800元．]三、解答题9．某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”．若全票价为240元．(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙与学生数x之间的解析式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？[解](1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)，y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋)．(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样．(3)当x<4时，乙旅行社更优惠；当x>4时，甲旅行社更优惠．10．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积．[解]设直角三角形为△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形为CDEF，如图所示，设CD＝x，CF＝y，则由Rt△AFE∽Rt△EDB得＝，即＝，解得y＝40－x，记剩下的残料面积为S，则S＝×60...