浙江省舟山市舟山中学2021-2022学年度高三3月质量抽查卷数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．本试卷满分150分，答题时间120分钟3.请同学们仔细审题，认真作答，祝同学们考出理想的成绩第I卷（选择题40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（）A.B.C.D.2.直线截圆所得的弦长（）A.1B.C.2D.3.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.4.已知函数，，则部分图像为如图的函数可能是（）A.B.C.D.5.定义在R上的奇函数的周期为4，若，则的值是（）A.B.C.1D.26.现有五名志愿者分配到甲，乙，丙三个不同社区参加志愿者活动，每个社区至少安排一人，则和分配到同一社区的概率为（）A.B.C.D.7.已知数列，都是等差数列，数列满足.若，，，则（）A.28B.56C.72D.908.如图，已知三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面,为中点，则下列判断不正确的是（）A.与是异面直线B.C.面面D.面9.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数满足，则的最大值是（）A.4B.C.2D.第II卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.若复数满足（为虚数单位），则的虚部是________，_________．12.等比数列满足，则___________；___________.13.已知函数，则____；若，则____.14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第行的数字之和为______；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为______.15.已知平面向量，，，满足，，，，则的最小值为________.16.不等式对任意的是恒成立的，则实数a取值范围为__________.17.如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得平面；②存在点M，使得直线与直线所成的角为；③存在点M，使得三棱锥的体积为；④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角.则上述结论正确的有____________.（填上正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.设函数.（1）求的最小值和对称轴方程；（2）为的导函数，若，求的值.19.如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．（1）求证：；（2）当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．20.已知数列是等差数列，其首项和公差都为1，数列是等比数列，其首项和公比都为2，数列的前项和为．（1）求；（2）证明：当时，．21.如图，已知椭圆的标准方程为，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.（1）若与共线.（i）求椭圆的离心率；（ii）设P为椭圆上任意一点，且（λ，μR∈），当时，求证：.（2）已知椭圆的面积，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.22.已知函数.（1）若恒成立，求的最小值；（2）求证：；（3）已知恒成立，求的取值范围．