河北省“五个一名校联盟”2021届高三第一次诊断考试数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{y|y＝x2-2x，x∈R}，集合B＝{x|y＝ln（3-x）}，则A∩B＝A．B．[-1，0）C．[-1，3）D．[-1，＋∞）2．已知复数z＝3＋4i，那么A．B．1C．D．3．已知向量＝（1，0），＝（0，1），则向量与向量的夹角为A．B．C．D．4．安排6名医生去甲、乙、丙3个单位做核酸检测，每个单位去2名医生，其中医生a不去甲单位，医生b只能去乙单位，则不同的选派方式共有A．18种B．24种C．36种D．42种5．在正四面体S-ABC中，点O为三角形SBC的垂心，则直线AO与平面SAC所成的角的余弦值为A．B．C．D．6．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝4上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）构成正三角形ABC，那么A．0B．2C．3D．67．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，双曲线C的右支上有一点P满足|OP|＝|OF|＝2|PF|（点O为坐标原点），那么双曲线C的离心率为A．2B．C．D．8．已知函数，若f（2a-1）＋f（a2-2）≤-2，则实数a的取值范围是A．[-3，1]B．[-2，1]C．（0，1]D．[0，1]二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．若函数f（x）＝tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是A．函数g（x）的定义域为{，k∈Z}B．函数g（x）在单调递增C．函数g（x）图象的对称中心为，k∈ZD．函数g（x）≤1的一个充分条件是10．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1-（n＋1）an＝1，n∈N*，其前n项和为Sn，则下列选项中正确的是A．数列{an}是公差为2的等差数列B．满足Sn＜100的n的最大值是9C．Sn除以4的余数只能为0或1D．2Sn＝nan11．已知a，b＞0且2a＋b＝1，则的值不可能是A．7B．8C．9D．1012．如图所示，正三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，其中AB＝8，把△ADE沿着DE翻折至A'DE位置，使得二面角A'-DE-B为60°，则下列选项中正确的是A．点A'到平面BCED的距离为3B．直线A'D与直线CE所成的角的余弦值为C．A'D⊥BDD．四棱锥A'-BCED的外接球半径为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：13．曲线f（x）＝e-2x＋x2在点（0，f（0））处的切线方程为________．14．已知抛物线C：y2＝4x，直线l：x＝-1，过直线l上一动点P作抛物线的切线，切点分别为A，B，则以AB为直径的圆与直线l的位置关系是________．（用“相交”“相切”或“相离”填空）15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：若一个正整数被3除余2且被5除余4，就称为“α数”，现有数列{an}，其中an＝2n-1，则数列{an}前2021项中“α数”有________个．16．已知函数在定义域内没有零点，则a的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，在以下三个条件中任选一个：①sin2A＝sin2B＋sin2C-sinBsinC；②；③1-2sinBsin（A-C）＝cos2B；并解答以下问题：（1）若选________（填序号），求cosA的值；（2）在（1）的条件下，若a＝2，求△ABC的面积S的最大值．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝-8，S6＋a5＝1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列bn＝2n＋1，求数列{|an|·bn}的前n项和Tn．19．如图，在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是菱形，AB＝2，AA'＝3，且∠A'AB＝∠A'AD＝∠BAD＝60°．（1）求证：平面A'BD⊥平面ABCD；（2）求二面角B-A'C'-D的余弦值．20．甲乙两人进行投篮比赛，每轮比赛由甲乙各投一次，已知甲投中的概率为，乙投中的概率为．每轮投篮比赛中，甲乙投中与否互不影响，按以下情况计分：都投中或者都不中双方都记0分；一方投中，而另一方未中，投中者得1分，未中者得-1分；若有人积2分，则此人获胜且比赛停止．（1）比赛三轮后，甲积1...