8.5.1直线与直线平行导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.能用基本事实4解决一些数学问题2.理解等角定理，能用等角定理解决一些数学问题【自主学习】知识点1基本事实4(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行．(2)符号表示：⇒a∥c.知识点2等角定理空间中如果两个角的两边分别对应，则这两个角或．【合作探究】探究一基本事实4的应用【例1】如图，E、F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A、C1C的中点，求证：四边形B1EDF是平行四边形．归纳总结：【练习1】如图，已知正方体ABCDA′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，求证：四边形MNA′C′是梯形．探究二等角定理的应用【例2】如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点．求证：△EFG∽△C1DA1.归纳总结：【练习2】如图，已知线段AA1、BB1、CC1交于O点，且＝＝，求证：△ABC∽△A1B1C1.课后作业A组基础题一、选择题1．两等角的一组对应边平行，则()A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行C．另一组对应边不可能垂直D．以上都不对2．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则∠EFG与∠ABC1()A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．大小无法确定4．(多选)下列命题中，正确的结论有()A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行5．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A．3条B．4条C．5条D．6条6．如图，在三棱锥PABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是()A．PH∥BGB．IE∥CPC．FH∥GJD．GI∥JH二、填空题7．已知空间两个角α，β，且α与β的两边对应平行，α＝60°，则β为.8．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：①∠BAC＝∠B′A′C′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.一定成立的是.9．已知棱长为a的正方体ABCDA′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是．三、解答题10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点．求证：(1)GB∥D1F；(2)∠BGC＝∠FD1E.11．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．B组能力提升一、选择题1．下列结论中正确的是()①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③B．②④C．③④D．②③二、填空题2．在空间四边形ABCD中，如图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是．3．已知点E，E′分别是正方体ABCDA′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点，则四边形BB′E′E的形状为，∠BEC与∠B′E′C′的大小．(填相等或互补)三、解答题4．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：∠NMP＝∠BA1D.