[基础保分练]1.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于()A.2B.1C.0D.－22.“a＝0”是“f(x)＝为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019·浙江名师预测卷)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2－2(x>0)，若f(a－2)≥0，则a的取值范围为()A.[2－，2]∪[2＋，＋∞)B.[2－，2＋]C.[2－，2]D.[2＋，＋∞)4.已知f(x)＝2x＋为奇函数，g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f(ab)等于()A.B.C.－D.－5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2都有<0，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为()A.(－∞，－2]∪[2，＋∞)B.[－2,0]∪[2，＋∞)C.(－∞，－2]∪(0,2]D.[－2,0)∪(0,2]6.已知函数f(x)在R上单调递减且为奇函数，若f(2)＝－2，则满足－2≤f(x－1)≤2的x的取值范围是()A.[－2,2]B.[－3,1]C.[－1,3]D.[1,3]7.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)＝ex－1，则f等于()A.1－eB.e－1C.1－D.－18.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)等于()A.－2019B.0C.2D.－29.(2018·温州九校联考)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，若f(x－3)≤0，则x的取值范围为________.10.设函数f(x)＝＋，则使得f(x)≤f(2x－1)成立的x的取值范围是________.[能力提升练]1.(2019·绍兴模拟)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列四个命题中错误的是()A.y＝g(f(x)＋1)为偶函数B.y＝g(f(x))为奇函数C.函数y＝f(g(x))的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(g(x＋1))为偶函数2.(2019·学军中学模拟)函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(a≠0，b≠0，ω≠0)，则f(x)()A.是非奇非偶函数B.奇偶性与a，b有关C.奇偶性与ω有关D.奇偶性与a，b无关3.已知函数f(x)＝(x－1)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则f(3－x)<0的解集为()A.(2,4)B.(－∞，2)∪(4，＋∞)C.(－1,1)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则在区间(8,9)内满足方程f(x)＋2＝f的实数x为()A.B.C.D.5.定义在Z上的函数f(x)，对任意x，y∈Z，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝4f(x)f(y)，且f(1)＝，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________.6.定义在R上的偶函数f(x)满足：①当x≥－1时都有f(x＋2)＝2f(x)，②当x∈[0,1)时，f(x)＝x2；则在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k零点个数最多时，实数k的取值范围是________.答案精析基础保分练1.D[函数f(x)为奇函数，将1代入解析式f(x)＝x2＋，得f(1)＝2，故f(－1)＝－f(1)＝－2.]2.A[a＝0可以推出f(x)＝0(x≠±1)，f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)是奇函数；若f(x)＝为奇函数，则a∈R，即不能推出a＝0，所以a＝0是f(x)＝为奇函数的充分不必要条件，故选A.]3.A[函数f(x)的图象如图所示，由题可知f(0)＝0且f()＝0，若f(a－2)≥0，则－≤a－2≤0或a－2≥，解得2－≤a≤2或a≥2＋，故选A.]4.D[根据题意，f(x)＝2x＋为奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，即＋＝0，解得a＝－1.g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则g(x)＝g(－x)，即bx－log2(4x＋1)＝b(－x)－log2(4－x＋1)，解得b＝1，则ab＝－1，所以f(ab)＝f(－1)＝2－1－＝－.]5.A[由题意可得，奇函数f(x)的图象关于原点对称，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，因为<0，所以当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)成立，可得函数在(0，＋∞)上是增函数，故函数在(－∞，0)上也是增函数，由不等式≤0，可得≤0，≥0，再由f(2)＝0，可得f(－2)＝0，或可得x≥2或x≤－2，即不等式的解集是(－∞，－2]∪[2，＋∞)，故选A.]6.C[根据题意，函数f(x)为奇函数，若f(2)＝－2，则f(－2)＝2.又函数f(x)在R上单调递减，且－2≤f(x－1)≤2，即f(2)≤f(x－1)≤f(－2)，所以－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3.]7.C[ f(x)是奇函数，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(x－2)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期为4.f＝f＝f＝－f＝1－，故选C.]8.B[ f(x)...