课时分层作业(五十)函数y＝Asin(x＋φ)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是()A[当x＝π时，y＝sin＝－排除B、D.当x＝时y＝sin0＝0，排除C，故选A.]2．把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A．奇函数B.偶函数C．既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数A[y＝sin＝sin，向左平移个单位长度后为y＝sin＝sin2x，为奇函数．]3．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cosC[由(1)知T＝π＝，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．]4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜，则()A．B＝4B．φ＝C．ω＝1D．A＝4B[由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所以A＝＝2，B＝＝2.由周期T＝＝4知ω＝2.由f＝4得2sin＋2＝4，sin＝1，又|φ|＜，故φ＝.]5．已知函数f(x)＝cos(ω＞0)的相邻两个零点的距离为，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cosωx的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位A[由已知得＝2×，故ω＝2.y＝cos2x向右平移个单位可得y＝cos2＝cos的图象．]二、填空题6．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin的图象向右平移________个单位．[由于y＝sin＝sin，故要得到y＝sinx的图象，只要将y＝sin的图象向右平移个单位．]7．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．y＝sin[y＝sin3x＋y＝sin＝siny＝sin，故所得的函数解析式是y＝sin.]8．某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中0<A≤2,0<ω<2，－<φ<)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y101－1－2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是________．y＝2sin[在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示．根据函数图象的大致走势，可知点(1,0)不符合题意；又因为0<A≤2，函数图象过(4，－2)，所以A＝2.因为函数图象过(0,1)，∴2sinφ＝1，又 －<φ<，∴φ＝，由(0,1)，(2,1)关于直线x＝1对称，知x＝1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6.∴ω＝.]三、解答题9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．[解](1)由图象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，将点代入f(x)的解析式得sin＝1，又|φ|＜，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.(2)变换过程如下：y＝sinx图象上的y＝sin2x的图象，再把y＝sin2x的图象,向左平移个单位y＝sin的图象．10．已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2sinωxcosωx(0＜ω＜1)，直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sinα的值．[解](1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＝2sin2ωx＋，由于直线x＝是函数f(x)＝2sin的图象的一条对称轴，所以ω＋＝kπ＋(k∈Z)，解得ω＝k＋(k∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝，所以f(x)＝2sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为2kπ－，2kπ＋(k∈Z)．(2)由题意可得g(x)＝2sin，即g(x)＝2cos，由g＝2cos＝2cos＝，得cos＝，又α∈，故＜α＋＜，所以sin＝，所以sinα＝sin＝sin·cos－cos·sin＝×－×＝.[等级过关练]1．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的部分图象不可能是()D[当a＝0时，f(x)＝1，是选项C，当a≠0时，函数f(x)＝1＋asinax的周期T＝，振幅为|a|，所以当|a|＜1时，T＞2π.当|a|＞1时T＜2π，由此可知A，B有可能出现，D不可能．]2．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度(φ＞0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________．[函数y＝sin2x的图象向...