辽宁省朝阳市建平县实验中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一.单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分).1．sin18°cos12°+cos18°sin12°＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若＝，则下面互为相反向量的是（）A．与B．与C．与D．与3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．若cosα＝，则cos2a＝（）A．B．C．﹣D．﹣5．若α满足＝﹣2，则tanα等于（）A．B．﹣C．±D．﹣6．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数之和是（）A．25B．26C．25.5D．24.57．若tanα＝，tanβ＝，α，β∈（0，π），则α+β＝（）A．B．C．D．8．已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣1，3），则向量2+3与+3的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次任取出2个球，则下列说法正确的是（）A．事件“两球都不是白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立B．事件“两球恰有一白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立C．事件“两球至少有一个白球”与事件“两球都为白球”互斥而非对立D．事件“两球都为红球”与事件“两球都为白球”是对立事件10．已知6个样本数据a，0，1，2，3，5的平均数为1，则（）A．a＝﹣5B．这组数据的中位数是1C．从6个数中任取一个数，取到的数为正数的概率为D．每个数据都加上5后得到的新数据的方差是原来的方差的5倍11．已知sin（+α）＝，下列结论正确的是（）A．cos（+α）＝B．cos（﹣α）＝C．sin（+α）＝D．cos（﹣α）＝﹣12．设函数f（x）＝cos（x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x+π）的一个零点为x＝D．f（x）在（，π）单调递减三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是．14．计算：cos215°﹣sin215°＝．15．已知，是不共线的平面向量，＝3﹣2，＝2+，＝﹣+x，若B，C，D三点共线，则实数x＝．16．已知甲、乙，丙3名射击运动员击中目标的概率分别为，，，且每名运动员是否击中目标互不影响，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少有两枪命中的概率为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.17．据统计，目前全世界的人群中，15%属健康人群，10%属患病人群，而75%的人群处于疾病的前缘，即亚健康人群，体检主要针对的就是这一庞大的亚健康人群．某公司组织员工体检，针对年龄的情况进行统计，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：[20，30），[30，40），…，[60，70]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若该公司年龄在[30，40）的员工有140人，按照分层抽样的方法从年龄在[50，70]的员工中抽取5人，在上述抽取的员工中抽取2人进行慢性疾病检查，求这2人的年龄恰好都来自[50，60）的概率？18．已知A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，2π）．（1）若＝，求角α的值；（2）若•＝0，求的值．19．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译出密码的概率为0.8，乙破译出密码的概率为0.7．记事件A：甲破译出密码，事件B：乙破译出密码．（1）求甲、乙二人都破译出密码的概率；（2）求密码被破译的概率．20．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）＝﹣，sinα＝．（1）求sin2α的值；（2）求sin（β﹣α）的值．21．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式．（Ⅱ）设函数，求g（x）的值域．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈...