第2课时类比推理课后训练案巩固提升1.给出下列三个类比结论:①类比ax·ay=ax+y,则有ax÷ay=ax-y;②类比loga(xy)=logax+logay,则有sin(α+β)=sinα+sinβ;③类比(a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:根据指数幂的运算性质知①正确;根据正弦函数的运算性质知②错误;根据向量的运算性质知③正确,因此正确结论有2个.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:C2.在等差数列{an}中,有结论,类比该结论,在等比数列{bn}中,可有结论()A.B.C.D.解析:由于b1b8=b2b7=b3b6=b4b5,所以,故选D.答案:D3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V,则r=()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.B.C.D.解析:将△ABC的三条边长a,b,c类比到四面体P-ABC的四个面面积S1,S2,S3,S4,将三角形面积公式中系数,类比到三棱锥体积公式中系数,从而可知选C.证明如下:以四面体各面为底,内切球心O为顶点的各三棱锥体积的和为V,所以V=S1r+S2r+S3r+S4r,故r=.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。答案:C4.在平面直角坐标系内,方程=1表示在x轴、y轴上的截距分别为a和b的直线,拓展到空间,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a,b,c(abc≠0)的平面方程为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.=1B.=1C.=1D.ax+by+cz=1解析:从方程=1的结构形式来看,空间直角坐标系中,平面方程的形式应该是=1.答案:A5.若a0≠0,则函数f(x)=a0x+a1有一个零点x1,且x1=-;函数f(x)=a0x2+a1x+a2有两个零点x1,x2,且x1+x2=-;由此类推,函数f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3有三个零点x1,x2,x3,则x1+x2+x3=()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.-B.-C.-D.-解析:由一次函数和二次函数的结论类比可得.答案:A6.椭圆的标准方程为=1(a>b>0),圆的标准方程为x2+y2=r2(r>0),即=1,类比圆的面积S=πr2,推理可得椭圆的面积S=.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解析:根据类比原理:圆的标准方程=1对应椭圆的标准方程为=1,所以圆的面积S=πr2=π·r·r类比椭圆的面积S=π·a·b=πab.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。答案:πab7.圆的面积S=πr2,周长C=2πr,两者满足C=S'(r),类比此关系写出球的公式的一个结论是.解析:圆的面积、周长分别与球的体积和表面积类比可得,球的体积V=πR3,表面积S=4πR2,满足S=V'(R).鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。答案:球的体积V=πR3,表面积S=4πR2,满足S=V'(R)8.解决问题“求方程3x+4x=5x的解”有如下思路:方程3x+4x=5x可变为=1,由函数f(x)=可知,f(2)=1,且函数f(x)在R上单调递减,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解法,可得到不等式x6-(2x+3)>(2x+3)3-x2的解集是.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。解析:将不等式化为x6+x2>(2x+3)3+(2x+3),构造函数f(x)=x3+x,显然函数f(x)在R上单调递增,而f(x2)>f(2x+3),所以x2>2x+3,解得x>3或x<-1.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)9.导学号40294009若数列{an}满足a1=1,an+an+1=,设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an(n∈N*),类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,试求5Sn-4nan.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。解:由题意,Sn=a1+a2×4+a3×42+…+an×,①两边同乘以4,得4Sn=a1×4+a2×42+…+an-1×+an×4n,②由①+②,得5Sn=a1+(a1+a2)×4+(a2+a3)×42+…+(an-1+an)×+an×4n.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。又a1=1,an+an+1=,所以a1+a2=,a2+a3=,所以5Sn=+an×4n.故5Sn-4nan=n.