矩形、菱形、正方形课第23【考点梳理】：1.几种特殊四边形的有关概念直角平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看1）矩形：有一个角是的（作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．邻边相等平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看的）菱形：有一组（2作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．邻边相等直角平行四边形叫做正方形，它是最特殊的且有一个（3）正方形：有一组的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．是一种特殊的梯形，它是（5）等腰梯形：2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分0条）．；④对称性：轴对称图形（445且相等，对角线与边的夹角为）等腰梯形：（4②角：同一底边上的两个角相等；对角互补①边：上下底平行但不相等，两腰相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．③对角线：对角线相等；．几种特殊四边形的判定方法3）矩形的判定：（1满足下列条件之一的四边形是矩形思考与收获．①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．邻边相等直角平行四边形邻边相等矩形；的的一个组一①有组②有有且一对角线互相垂直矩形直角菱形对角线相等菱形；⑤的．④有一个角是的的③（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．，a,b=ahShaABCD②设菱形的一边长为，高为，则菱形；若菱形的两对角线的长分别为思考与收获．1ab．S=则菱形22a；若正方形的对角线的长为a，则S正方ABCD的一边长为a，则S正方形=③设正方形12a．形=21(a?b)h．④设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=2【思想方法】方程思想，分类讨论【考点一】：矩形的性质和判定【例题赏析】(1)（2015，广西玉林，11，3...