２００５年第３期ＮＯ．３２００５统计研究ＳｔａｔｉｓｆｌｃａｌＲｅｓｅａｒｃｈ６５主成分分析与因子分析的异同和ＳＰＳＳ软件——兼与刘玉玫、卢纹岱等同志商榷林海明张文霖ＡＢＳＴＲＡＣＴＢｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙ．ａｎｄＰｒｉｎｃｉｐａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄｔｈｅＦａｃｔｏｒＡｎａｌｙｓｉｓ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｔｈｅｔｈｅＩｄｅｎｔｉｔｙ，ｗｈｉｃｈａｄｖａｎｃｅｓｐｏｓｉｔｉｖｅｐｒｏｐｏｓａｌｔｏｓｏｍｅｕｓｅｒｓｏｆｔｈｉｓｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓ关键词：主成分分析；因子分析；混淆；出错；避免使用因子分析时：①将因子分析的思想叙述为主成分分析的思想；②因子ｚ。的命名出错，如用因子得分函数对因子ｚ。进行命名；③某变量孔被丢失；④将主成分或因子错误地表示为曰７。ｘ（Ｂ。的意义见表１）；⑤不知相关系数矩阵特征值Ａ；与因子贡献耽的区别，如综合因子’≥ｍ设Ｘ＝（ｘｌ＇．一，Ｘ，）为标准化随机向量（Ｐ２），尺为相关系数矩阵，Ｆ。＝’≤（Ｆｌ．一，Ｆ。）７为主成分向量，Ｚ。＝（ｚｌ＇．．．，Ｚ。）７为因子向量，ｍＰ，为方便，因子、因子估计、因子得分用同一记号。一、问题的提出主成分分析与Ｒ一型因子分析是多元统计分析中的两个重要方法，同是降维技术，应用范围十分广泛，但通过流行甚广的ＳＰＳＳ软件调用这两种方法的过程命令，有些使用者容易出现混淆性错误，如《统计研究｝２００３年第１２期发表的论文《经济全球化程度的量化研究》（以下称≥《刘文》）、电子工业出版社２００２年９月出版的（ｓＰｓｓｆｏｒ得分函数ｚ综＝：（耽／ｐ）互中的ｑ错误地取为特征值ｉ＝１Ａ．。二、主成分分析与Ｒ一型因子分析数学模型的异同比较相同之处：主成分分析与Ｒ一型因子分析都是对协差阵的逼近，都是打算降维解释数据集。具体为指标的正向化，指标的标准化（ＳＰＳＳ软件自动执行），通过相关系数矩阵判断变量问的相关性，求相关系数矩阵的特征值和特征向量，主成分间、因子问线性无关，用累计贡献率≥（８５％）、变量不出现丢失确定主成分、因子个数ｍ，前ｍ个主成分与前ｍ个因子对ｘ的综合贡献相同、是最大化的，命名依据都是主成分、因子与变量的相关系数。不同之处：方差，最大化方向，所处的坐标系（标准正交性），应用上侧重等不同见表１。主成分分析与因子分析定量上不同的显著性标志是方差。事实上，ＶａｒＦｉ＞（＜）ＶａｒＺ。＝１，即，。的取值范围比ｚ。的取值范围大（小）；通常ＶａｒＦ综＞ＶａｒＺ综，即Ｆ鲸的取值范围比ｚ综的取值范围大，这些都肯定了主成分分析与因子分析的计量值、评价体系不同。结论：主成分分析与因子分析两种方法方差、最大化Ｗｉｎｄｏｗｓ统计分析（第二版）》（以下称《卢书》）就是这种情况。是什么原因造成这些错误呢？主成分分析与Ｒ一型因子分析到底有何异同呢？经过对一些论文和一些ＳＰＳＳ软件教科书仔细分析、比较我们发现出错的主要原因在于有些使用者和ｓＰＳＳ软件教科书作者对怎样用ＳＰＳＳ软件得出主成分分析与Ｒ一型因子分析的结果掌握不全面，对主成分分析与Ｒ一型因子分析异同的认识不透彻。经过仔细查证出现的错误有：使用主成分分析≠时：①叙述主成分分析概念出错；②主成分Ｅ求解出错，如以＝Ａｉｍ石中Ａ７。Ａ。Ｌ（Ｌ为单位矩阵，Ａ。的意义见表１）；③找不到主成分Ｅ的命名依据，对主成分Ｆ。命名出错；④某变量五被丢失；⑤对Ａ。错误地进行旋转；⑥错误地进行回归求Ｆ。；⑦错误地把因子分析法（含初始因子分析法）当作主成分分析法。万方数据６６统计研究表１区别项目表达式与系数矩阵因变量方差最大化矩阵方差最大化旋转因变量对ｘ的贡献相关系数主成分分析与Ｒ一型因子分析的不同主成分分析数学模型：Ｆ。＝Ａ７ｍＹ（，Ａ。＝（８９）Ｐ。。＝（口ｌ，口２，…，口。），忍．＝Ａ掣。，≥…≥Ａ；、ａ．是相应的特征值和单位特征向量，Ａｌ≥Ａ。０。Ｒ一型因子分析数学模型：石＝Ｂ。厶＋Ｅ（ｅ为特殊因子），因子载荷矩阵Ｂ。＝初始因子载荷矩阵...