考点四十一：与圆有关的计算聚焦考点☆温习理解一、正多边形与圆1.正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。2.正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。3.正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角=。4.正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。二、弧长和扇形面积1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。名师点睛☆典例分类考点典例一、正多边形与圆的有关计算【例1】（2017四川宜宾第15题）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．【答案】﹣1【解析】∴EG=﹣1考点：正多边形和圆．【举一反三】（2017江苏徐州第15题）正六边形的每个内角等于．【答案】120°.【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.考点典例二、计算弧长【例2】（2017浙江宁波第9题）如图，在中，，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD，OE AC，AB是圆O的切线∴OE⊥AC，OD⊥AB O是BC的中点∴点E，点D分别是AC，AB的中点∴OE=AB，OD=AC OE=OD∴AC=AB BC=2由勾股定理得AB=2∴OE=1的弧长==.故选B.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=．【举一反三】（2017山东烟台第9题）如图，□ABCD中，700B，BC6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．31B．32C.67D．34【答案】B．【解析】试题解析：连接OE，如图所示： 四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3， OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长=.故选：B．考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理．考点典例三、圆锥的有关计算【例3】（2017贵州遵义第8题）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【答案】A.考点：圆锥的计算．【点晴】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．【举一反三】（2017黑龙江齐齐哈尔第9题）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=，解得n=120°．故选A．考点：1.圆锥的计算；2.几何体的展开图．考点典例四、求扇形的面积【例4】（2017湖南怀化第14题）如图，的半径为2，点，在上，，则阴影部分的面积为．【答案】π﹣2．考点：扇形面积的计算．【点睛】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．【举一反三】（2017新疆乌鲁木齐第14题）用等分圆周的方法，在半径为的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．【答案】π﹣．【解析】试题解析：如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP，△OAP的面积是：×12=，扇形OAP的面积是：S扇形=，AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，阴影面积：3×2S弓形=π﹣．故答案为：π﹣．考点：扇形面积的计算．考点典例五、求圆锥侧面积【例5】（2017新疆乌鲁木齐第8题）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．B．C.D．【答案】B.【解析】试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥， l=，∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．故选B．考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线构成一个直角三角形，扇形的面积公式为：【举一反...