课下层级训练(二十九)数系的扩充与复数的引入[A级基础强化训练]1．(2019·山东威海月考)若a，b∈R，复数a＋bi为虚数，则()A．a＝0B．b≠0C．a＝0，b≠0D．a≠0，b≠0【答案】B[由虚数概念可知，b≠0.]2．(2019·山东济宁模拟)复数的共轭复数是()A．2＋iB．－2＋iC．－2－iD．2－i【答案】B[因为＝＝－i－2，所以共轭复数是－2＋i.]3．(2019·黑龙江哈尔滨模拟)已知复数z＝1＋2i，则z·z＝()A．5B．5＋4iC．－3D．3－4i【答案】A[∵z＝1＋2i，∴z·z＝|z|2＝()2＝5.]4．(2019·山东烟台调研)若复数z满足z(2－i)＝18＋11i，则z的实部为()A．－5B．5C．－8D．8【答案】B[∵z(2－i)＝18＋11i，∴z＝＝5＋8i，∴z的实部为5.]5．(2019·湖北襄阳模拟)已知i为虚数单位，复数z＝i(2－i)的模|z|＝()A．1B．C．D．3【答案】C[∵z＝i(2－i)＝2i＋1，∴|z|＝＝.]6．(2019·山东枣庄模拟)已知复数z在复平面上对应的点为Z(2，－1)，则()A．z＝－1＋2iB．|z|＝5C．z＝－2－iD．z－2是纯虚数【答案】D[根据复数z在复平面上对应的点为Z(2，－1)，则z＝2－i，所以A错；|z|＝＝，所以B错；z＝2＋i，所以C错；z－2＝2－i－2＝－i，所以D正确．]7．设z＝，则z2＋z＋1＝()A．－iB．iC．－1－iD．－1＋i【答案】A[由z＝＝＝＝－i，得z2＋z＋1＝(－i)2－i＋1＝－i.]8．(2019·山东临沂月考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B[∵复数z＝＝＝＝，∴z＝，它在复平面内对应点的坐标为，故z对应的点位于第二象限．]9．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________.【答案】－2[∵a∈R，＝＝＝－i为实数，∴－＝0，∴a＝－2.]10．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为________.【答案】3[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，∴集合{f(n)}中共有3个元素．][B级能力提升训练]11．(2019·山东潍坊检测)已知复数z＝(a∈R，i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值等于()A．B．C．－D．－【答案】A[z＝＝＝＝，因为z是纯虚数，所以3a－2＝0，所以a＝.]12．(2019·山东泰安模拟)已知z是z的共轭复数，若复数z＝＋2，则z在复平面内对应的点是()A．(2,1)B．(2，－1)C．(－2,1)D．(－2，－1)【答案】A[由z＝＋2＝＋2＝＋2＝2－i，得z＝2＋i，所以z在复平面内对应的点的坐标为(2,1)．]13．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)【答案】B[∵|z1|＝，|z2|＝，∴<，即a2＋4<5，∴a2<1，即－1